csp-s模拟64trade,sum,building题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11639755.html

trade：

70分sbdp，然后一直想优化，dp还是很好写的

正解是反悔贪心

维护一个小根堆，每到一天，设当前的值是a，堆中最小值是b，如果a>b，那么给ans加上a-b

然后堆中插入两个a，因为如果以后还有更优的一个c，那么a-b+b-c=a-c，相当与选了c

第二个a用于以后来卖a，和以后卖出的货物配对。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define int long long
 using namespace std;
 const int MAXN=1e5+;
 int n,a[MAXN],ans=;
 priority_queue<int>q;
 signed main(){
     scanf("%lld",&n);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;++i){
         if(!q.empty()){
             int x=-q.top();
             if(x<a[i]){
                 ans+=a[i]-x;
                 q.pop();
                 q.push(-a[i]);
             }
         }
         q.push(-a[i]);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

sum：

n和m相等的测试点是为了启发我们得到正解

n都相等：$S_{n,m}=S_{n,m-1}+C_n^m$

m都相等：$S_{n,m}=2*S_{n-1,m}-C_{n-1}^m$

如果我们把n，m看成区间，那么区间扩展后的答案都可以O(1)转移

其实就是用上面的式子推$S_{n,m+1},S_{n,m-1},S_{n+1,m},S_{n-1,m}$

然后莫队即可

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define int long long
 #define re register
 using namespace std;
 const int mod=1e9+;
 const int MAXN=1e5+;
 int id,q,n,m,ans=,maxx=,blo,l=,r=,res[MAXN];
 int fac[MAXN],inv[MAXN];
 inline int q_pow(re int a,re int b,re int p){
     re int res=;
     while(b){
         if(b&) res=res*a%p;
         a=a*a%p;
         b>>=;
     }
     return res;
 }
 inline void get_C(re int N){
     fac[]=fac[]=inv[]=;
     for(re int i=;i<=N;++i) fac[i]=fac[i-]*i%mod;
     inv[N]=q_pow(fac[N],mod-,mod);
     for(re int i=N-;i>=;--i) inv[i]=inv[i+]*(i+)%mod;
 }
 inline int C(re int n,re int m){
     if(m>n) return ;
     if(m==n) return ;
     return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
 }
 struct node{
     int l,r,id;
     friend bool operator < (node a,node b){
         return a.l/blo+==b.l/blo+?a.r<b.r:a.l<b.l;
     }
 }ask[MAXN];
 signed main(){
     scanf("%lld%lld",&id,&q);
     get_C(1e5);
     for(int i=;i<=q;++i){
         scanf("%lld%lld",&ask[i].r,&ask[i].l);
         ask[i].id=i;
         maxx=max(ask[i].r,maxx);
     }
     blo=sqrt(maxx)+;
     sort(ask+,ask+q+);
     for(int i=;i<=q;++i){
         while(l<ask[i].l) ans=(ans+C(r,++l))%mod;
         while(l>ask[i].l) ans=(ans-C(r,l--)+mod)%mod;
         while(r<ask[i].r) ans=(ans*%mod-C(r++,l)+mod)%mod;
         while(r>ask[i].r) ans=(ans+C(--r,l))%mod*inv[]%mod;
         res[ask[i].id]=ans;
     }
     for(int i=;i<=q;++i)
         printf("%lld\n",res[i]);
     return ;
 }

building：