树形dp换根，求切断任意边形成的两个子树的直径——hdu6686

换根dp就是先任取一点为根，预处理出一些信息，然后在第二次dfs过程中进行状态的转移处理

本题难点在于任意割断一条边，求出剩下两棵子树的直径：

　　设割断的边为（u，v）,设down[v]为以v为根的子树的直径长度，up[v]为u所在的子树的直径长度，那么down[v]就是很常规的子树直径的换根dp的求法，up[v]则要通过分情况讨论

　　第一种情况，组成up[v]的两条链，一条是u上方的链，一条是u下方且不属于子树v的链

　　第二种情况，组成up[v]的两条链都是u下方且不属于子树v的链

那么换根的过程中就要考虑这两种情况，我们必须维护u下的前三条最长的链，和u上一条最长的链，

因为如果v刚好在u深度最大的子树里，考虑第二种情况的up[v]时就要用到u下次长，次次长的链，而考虑第一种情况时就必须要用到u上的最长链，所以最少需要维护u下三条链+u上一条链

切断任意一条边，求剩下两个子树的直径
换根dp，第一次dfs预先处理出的数据dp[u][0|1|2]表示u的最长|次长|次次长 链
down[u]表示u子树里的最长链长度

第二次dfs求出
len[u][0|1]表示u子树里的不经过u的最长|次长 链
枚举每个儿子v，
求出dp[v][3]表示v上面的最长链
up[v]表示切断(u，v)后，u所在块的最长链
那么切断(u,v)后，两个子树的直径就是down[v],up[v]
down[v]好求，up[v]要通过u来求出

换根的过程：从u换到v时，up[v]有两种情况，一种是一条u的上面+一条u的下面，另一种是两条u的下面

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 200005
vector<int>G[N];
int n,u[N],v[N],a[N],down[N],up[N],dp[N][],len[N][],d[N];
void dfs1(int u,int pre,int dep){
    d[u]=dep;
    for(int i=;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(v==pre)continue;
        dfs1(v,u,dep+);
        int tmp=dp[v][]+;
        if(tmp>dp[u][])swap(dp[u][],tmp);
        if(tmp>dp[u][])swap(dp[u][],tmp);
        if(tmp>dp[u][])swap(dp[u][],tmp);
        down[u]=max(down[u],down[v]);
    }
    down[u]=max(down[u],dp[u][]+dp[u][]);
}
void dfs2(int u,int pre){
    for(int i=;i<G[u].size();i++){//求出u下不经过u的最长|次长 链
        int v=G[u][i];
        if(v==pre)continue;
        int tmp=down[v];
        if(tmp>len[u][])swap(tmp,len[u][]);
        if(tmp>len[u][])swap(tmp,len[u][]);
    }
    for(int i=;i<G[u].size();i++){//边(u,v)将原树分成两棵子树
        int v=G[u][i];
        if(v==pre)continue;
        //原树删掉v子树后，求v上的最长链dp[v][3]，同时求出第一种情况的up[v]
        if(dp[u][]==dp[v][]+){//v是u的最深子树
            dp[v][]=max(dp[u][],dp[u][])+;
            up[v]=max(dp[u][],dp[u][])+dp[u][];
        }
        else if(dp[u][]==dp[v][]+){//v是u的次深子树
            dp[v][]=max(dp[u][],dp[u][])+;
            up[v]=max(dp[u][],dp[u][])+dp[u][];
        }
        else {//v是u的其他子树
            dp[v][]=max(dp[u][],dp[u][])+;
            up[v]=max(dp[u][],dp[u][])+dp[u][];
        }
        //求第二种情况的up[v],也要特别判一下v子树里是否有u下的最长链
        if(len[u][]==down[v])up[v]=max(up[v],len[u][]);
        else up[v]=max(up[v],len[u][]);
        dfs2(v,u);
    }
}
void init(){
    memset(dp,,sizeof dp);
    memset(a,,sizeof a);
    memset(len,,sizeof len);
    memset(down,,sizeof down);
    memset(up,,sizeof up);
    for(int i=;i<=n;i++)G[i].clear();
}
int main(){
    int t;cin>>t;while(t--){
        init();cin>>n;
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
            G[u[i]].push_back(v[i]);
            G[v[i]].push_back(u[i]);
        }
        dfs1(,,);
        dfs2(,);
        for(int i=;i<n;i++){
            int x=u[i],y=v[i];
            if(d[x]<d[y])swap(x,y);
            a[up[x]+]=max(a[up[x]+],down[x]+);
            a[down[x]+]=max(a[down[x]+],up[x]+);
        }
        long long ans=;
        for(int i=n;i>=;i--){
            a[i]=max(a[i],a[i+]);
            ans+=a[i];
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
}