BZOJ 2165: 大楼

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Description

xz是一个旅游爱好者，这次他来到了一座新的城市。城市中央有一幢高耸入云的大楼。这幢楼到底有多少层呢？据说和非负整数的个数是一样多的。xz想爬上这座大楼来观赏新城市的全景。这幢大楼的楼层从下至上用从小到大的非负整数编号。每层楼有n个房间，用1到n的正整数编号。楼层之间用电梯连接，电梯只能上行，不能下行或者同层移动。（下楼一般自行解决）电梯用(u,v,w)的形式给出，表示对于任意正整数i，有第i层的房间u到第i+w层的房间v有一部电梯。电梯只能从起点开往终点，不能中途停留。 xz想要观赏城市全景，至少需要登上第m层楼，即最终需要到达的楼层数≥m。由于乘坐电梯要缴纳高额的费用，而如果花销太大回家就没法报账了，xz希望乘坐电梯的次数最少。现在xz在第0层的1号房间，你需要求出这个最少的乘坐次数。

Input

第一行包含一个正整数T，表示数据的组数。接下来的数据分为T个部分。每个部分第一行包含两个正整数n和m，意义见题目描述。接下来n行，每行包含n个非负整数。这n行中，第i行第j个数为Wi,j，如果wi,j非零，则表示有电梯(i,j,Wi,j)。同一行各个数之间均用一个空格隔开。

Output

对于每组数据，输出一行一个正整数，最少的乘坐次数。

Sample Input

2

6 147

0 1 0 50 0 0

0 0 1 0 0 0

20 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 50

0 0 0 8 0 0

0 0 0 0 0 3

6 152

0 1 0 50 0 0

0 0 1 0 0 0

20 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 50

0 0 0 8 0 0

0 0 0 0 0 3

Sample Output

9

10

【样例说明】

第一组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→6→6；第二组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→5→4→6。第二组数据最后到达了153层，但是没有更短的路径使得恰好到达152层，因此答案为10。

HINT

有如下几类具有特点的数据： 1、有10%的数据所有的n=2； 2、有20%的数据m≤3000； 3、有20%的数据对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，若wi,j≠0，则有wi,j≥1015； 4、有30%的数据所有的n=40。以上各类数据均不包含其他类数据。对于所有数据T=5，1≤n≤100，1≤m≤1018；对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，有0≤wi,j≤1018。数据保证能够到达m层或更高的楼层。

解题思路

倍增floyd，设dp[i][j][t]是从第i个房间到第j个房间坐了2^t次电梯的最大上升高度，

dp[i][j][t]=max(dp[i][k][t-1],dp[k][j][t-1])

然后我们用二进制拆分确定答案。

注意赋值inf时如果要用<<，一定要用1ll!!!.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long

using namespace std;
const int MAXN = 105;
const LL inf = 1ll<<60;

inline LL rd(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int T;
int n;
LL m,ans=1,cnt;

struct Mat{
    LL mat[MAXN][MAXN];
    Mat (){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    Mat operator*(const Mat &h){
        Mat c;
//      for(register int i=1;i<=n;i++)
//          for(register int j=1;j<=n;j++)
//              c.mat[i][j]=-inf;
        for(register int i=1;i<=n;i++)
            for(register int j=1;j<=n;j++){
                c.mat[i][j]=-inf;
                for(register int k=1;k<=n;k++)
                    c.mat[i][j]=max(c.mat[i][j],mat[i][k]+h.mat[k][j]);
//              if(c.mat[i][j]>m) c.mat[i][j]=m;
            }
        return c;
    }
}A,f[MAXN];

inline bool check(Mat x){
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        if(x.mat[1][i]>=m) return true;
    return false;
}

int main(){
    T=rd();
    while(T--){
        ans=1;
        n=rd();m=rd();
        for(register int i=1;i<=n;i++)
            for(register int j=1;j<=n;j++){
                LL w=rd();
                if(w==0) f[1].mat[i][j]=-inf;
                else f[1].mat[i][j]=w;
            }
//      for(register int i=1;i<=n;i++){
//          for(register int j=1;j<=n;j++)
//              cout<<f[1].mat[i][j]<<" ";
//          cout<<endl;
//      }
        for(cnt=1;;cnt++){
            f[cnt+1]=f[cnt]*f[cnt];
            if(check(f[cnt+1])) break;
        }
//      cout<<cnt<<endl;
        A=f[1];
        for(register int i=cnt;i;i--){
            Mat B=A*f[i];
            if(!check(B)){
                A=B;
                ans+=(1ll<<i-1);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans+1);
    }
    return 0;
}