$Poj1952\ $洛谷$1687\ Buy\ Low,Buy\ Lower$ 线性$DP+$方案计数

Luogu

Description

求一个长度为n的序列a的最长下降子序列的长度,以及这个长度的子序列种数,注意相同的几个子序列只能算作一个子序列.

n<=5000,a[i]不超过long范围

Sol

求最长下降子序列的长度: 1.f[i]表示以a[i]结尾的最长下降子序列长度

　　　　　　　　　　　  2.f[i]表示以i结尾的最长下降子序列长度

第一种适用于n比较小的,第二种则适用于n大而a[i]小的,这题显然用第一种吧,而且第一种更方便计数

用num[i]表示以a[i]结尾的长度为f[i]的子序列个数

还需注意的是,这题要去重.

所以更新num[i]数组,j从1循环到i-1时,遇到a[i]==a[j]&&f[i]==f[j]的情况num[i]-=num[j]就好了

因为,在这样的情况中,num[j]所记录的子序列一定也被包含在num[i]中

Code

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define Rg register
 #define il inline
 #define db double
 #define ll long long
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
 #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
 #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
 using namespace std;
 il int read()
 {
     int x=,y=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
     return x*y;
 }
 const int N=;
 int n,ans1,p[N],l[N];//price length
 db ans2,nm[N];//number
 int main()
 {
     n=read();
     go(i,,n)p[i]=read(),l[i]=;
     go(i,,n)
     {
         go(j,,i-)if(p[j]>p[i])l[i]=max(l[i],l[j]+);
         if(l[i]==)nm[i]=;
         go(j,,i-)
         {
             if(p[i]==p[j]&&l[i]==l[j])nm[i]-=nm[j];
             if(p[j]>p[i]&&l[j]+==l[i])nm[i]+=nm[j];
         }
     }
     go(i,,n)if(l[i]>ans1)ans1=l[i];
     go(i,,n)if(l[i]==ans1)ans2+=nm[i];
     printf("%d %.0lf\n",ans1,ans2);
     return ;
 }