Codeforces Round #513 游记

A - Phone Numbers

题目大意：

电话号码是8开头的$1$位数字。告诉你$n(n\le100)$个数字，每个数字至多使用一次。问最多能凑出多少个电话号码。

思路：

统计8出现的次数，如果有多余的8不能作为开头，那么就将其放到后面去

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<algorithm>

inline int getint() {

	register char ch;

	while(!isdigit(ch=getchar()));

	register int x=ch^'0';

	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

	return x;

}

inline int getdigit() {

	register char ch;

	while(!isdigit(ch=getchar()));

	return ch^'0';

}

int cnt[2];

int main() {

	const int n=getint();

	for(register int i=0;i<n;i++) cnt[getdigit()==8]++;

	while(cnt[0]<cnt[1]*10) {

		cnt[1]--;

		cnt[0]++;

	}

	printf("%d\n",std::min(cnt[1],cnt[0]/10));

	return 0;

}

B - Maximum Sum of Digits

题目大意：

定义$S(x)$为$x$各数位之和。给定$n(n\le10^{12})$，$a+b=n$，求$S(a)+S(b)$的最大值。

思路：

如果这一位$x$不是第一位，且这一位不是$9$，就把这一位当做$10+x$，并把上一位$-1$。

源代码：



 #include<cstdio>

#include<cctype>

typedef long long int64;

inline int64 getint() {

	register char ch;

	while(!isdigit(ch=getchar()));

	register int64 x=ch^'0';

	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

	return x;

}

int main() {

	int64 n=getint();

	int ans=0;

	for(;n;n/=10) {

		ans+=n%10;

		if(n%10!=9&&n/10!=0) {

			ans+=10;

			n-=10;

		}

	}

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

C - Maximum Subrectangle

题目大意：

给定$a_{1\sim n}，b_{1\sim m}(n,m\le2000)$和$x$，$c_{i,j}=a_ib_j$。求$c$的一个最大子矩阵，使得矩阵内数字和$\le x$。输出面积的最大值。

思路：

预处理$a/b$连续$i$个数之和的最小值。然后枚举矩形长宽即可。

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<climits>

#include<algorithm>

inline int getint() {

	register char ch;

	while(!isdigit(ch=getchar()));

	register int x=ch^'0';

	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

	return x;

}

typedef long long int64;

const int N=2001;

int a[N],b[N],min1[N],min2[N];

int main() {

	const int n=getint(),m=getint();

	for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();

	for(register int i=1;i<=m;i++) b[i]=getint();

	const int x=getint();

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		min1[i]=INT_MAX;

		int sum=0;

		for(register int j=1;j<i;j++) sum+=a[j];

		for(register int j=i;j<=n;j++) {

			sum-=a[j-i];

			sum+=a[j];

			min1[i]=std::min(min1[i],sum);

		}

	}

	for(register int i=1;i<=m;i++) {

		min2[i]=INT_MAX;

		int sum=0;

		for(register int j=1;j<i;j++) sum+=b[j];

		for(register int j=i;j<=m;j++) {

			sum-=b[j-i];

			sum+=b[j];

			min2[i]=std::min(min2[i],sum);

		}

	}

	int ans=0;

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		for(register int j=1;j<=m;j++) {

			if((int64)min1[i]*min2[j]<=x) {

				ans=std::max(ans,i*j);

			}

		}

	}

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

D - Social Circles

题目大意：

有$n(n\le10^5)$个人排成一圈，第$i$个人要求自己左边空出$l_i$个座位，右边空出$r_i(l_i,r_i\le10^9)$个座位。问最少需要安排多少个座位。

思路：

一开始先假设每个人都占了$l_i+r_i+1$个位置。考虑怎样安排相邻人的顺序，并合并相邻人的$l_i,r_i$使得答案最优。

将所有$l_i,r_i$分别排序，将对应的$l_i,r_i$合并一定是最优的（想一想这是为什么）。

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<algorithm>

inline int getint() {

	register char ch;

	while(!isdigit(ch=getchar()));

	register int x=ch^'0';

	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

	return x;

}

typedef long long int64;

const int N=1e5+1;

int l[N],r[N];

int main() {

	const int n=getint();

	int64 ans=0;

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		l[i]=getint();

		r[i]=getint();

		ans+=l[i]+r[i]+1;

	}

	std::sort(&l[1],&l[n]+1);

	std::sort(&r[1],&r[n]+1);

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		ans-=std::min(l[i],r[i]);

	}

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}

E - Sergey and Subway

题目大意：

给定一棵$n(n\le2\times10^5)$个点的树，每条边权都是$1$。原树上的边称作老边，两个点之间可以连一条新边当且仅当原来两个点之间距离为$2$。问最后所有点对之间最短路之和是多少？

思路：

首先不考虑新边，我们可以考虑每条边的贡献计算出所有点对距离值和$sum$。

而经过加新边的操作后，原来距离为偶数的点对距离$/2$，奇数点对距离$/2+1$。而我们可以通过黑白染色后黑/白点的数目统计出奇数距离的点对数目。

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<vector>

inline int getint() {

	register char ch;

	while(!isdigit(ch=getchar()));

	register int x=ch^'0';

	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

	return x;

}

using int64=long long;

const int N=2e5+1;

std::vector<int> e[N];

inline void add_edge(const int &u,const int &v) {

	e[u].push_back(v);

	e[v].push_back(u);

}

int64 ans;

bool col[N];

int n,size[N],cnt[2],par[N];

void dfs(const int &x,const int &par) {

	size[x]=1;

	::par[x]=par;

	cnt[col[x]=!col[par]]++;

	for(auto &y:e[x]) {

		if(y==par) continue;

		dfs(y,x);

		size[x]+=size[y];

		ans+=(int64)size[y]*(n-size[y]);

	}

}

int main() {

	n=getint();

	for(register int i=1;i<n;i++) {

		add_edge(getint(),getint());

	}

	dfs(1,0);

	ans=(ans+(int64)cnt[0]*cnt[1])/2;

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}