CodeForces 407B Long Path (DP)

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题意：一共n+1个房间，一个人从1走到n+1，如果第奇数次走到房间i，会退回到房间Pi，如果偶数次走到房间i，则走到房间i+1，问走到n+1需要多少步，结果对1e9+7取模。

题解：设dp[i]表示从1走到i需要多少步，那么走到房间i+1需要dp[i+1]=dp[i]+1+x+1，这里面第一个1表示走完这步退回到Pi，这个x表示退回到房间Pi再走回来的步数，第二个1表示走完这步到达i+1。我们发现：1.当走到房间Pi的时候，Pi+1到i都是没有走过的即为0次；2.当走到房间i的时候，Pi+1到i这段一定都走过了偶数次，因为奇数次是不会放你过来的，一定都是偶数次才能走到i这步，所以说状态相同。x就是从Pi走到i所需要的步数，那么x=dp[i]-dp[p[i]]，所以状态转移方程是dp[i+1]=dp[i]+1+dp[i]-dp[p[i]]+1。值得注意在结果对1e9+7取模，取模的时候要先+mod再%mod，其中涉及到减法可能有负数，前面每个数都是取模过的数，dp[i]是很可能小于dp[p[i]]的，当然如果都不取模的话dp数组肯定是递增的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
const ll mod=1e9+;
ll p[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&p[i]);
    dp[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    dp[i+]=(dp[i]++dp[i]-dp[p[i]]++mod)%mod;
    printf("%lld\n",dp[n+]);
    return ;
}