UVA12298 Super Poker II

怎么又是没人写题解的UVA好题，个人感觉应该是生成函数的大板子题了。

直接做肯定爆炸，考虑来一发优化，我们记一个多项式，其中\(i\)次项的系数就表示对于\(i\)这个数有多少种表示方式。

那么很明显，我们可以先筛素数，那么初始的多项式只有范围的的素数对应项系数才为\(1\)，否则都为\(0\)。

然后考虑两种花色配对，其实就是看任意两张牌上面的数字加起来能得到什么。

说具体点就是配对后某个项的系数就是两种花色中项的次数之和为这个次数的所有系数之和。

所以我们发现配对的本质其实就是卷积，那么就可以用FFT优化之了。

注意这题有点卡精度，需要开一波long double才能过。

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#define RI register int
using namespace std;
typedef long double DB;
const DB pi=acos(-1);
const int N=50005;
struct Complex
{
    DB x,y;
    Complex(DB X=0,DB Y=0) { x=X; y=Y; }
}S[N<<3],H[N<<3],C[N<<3],D[N<<3]; int a,b,c,rev[N<<3],prime[N+5],cnt,lim=1,p,x; bool vis[N+5]; char opt;
inline Complex operator +(Complex A,Complex B) { return Complex(A.x+B.x,A.y+B.y); }
inline Complex operator -(Complex A,Complex B) { return Complex(A.x-B.x,A.y-B.y); }
inline Complex operator *(Complex A,Complex B) { return Complex(A.x*B.x-A.y*B.y,A.x*B.y+A.y*B.x); }
class FFT_Solver
{
    private:
        inline void swap(Complex &x,Complex &y)
        {
            Complex t=x; x=y; y=t;
        }
    public:
        inline void init(int n)
        {
            lim=1; p=0; while (lim<=n) lim<<=1,++p; lim<<=2; p+=2;
            for (RI i=0;i<lim;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<p-1);
        }
        inline void FFT(Complex *f,int opt)
        {
            RI i; for (i=0;i<lim;++i) if (i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
            for (i=1;i<lim;i<<=1)
            {
                Complex D(cos(pi/i),opt*sin(pi/i));
                int m=i<<1; for (RI j=0;j<lim;j+=m)
                {
                    Complex W(1,0); for (RI k=0;k<i;++k,W=W*D)
                    {
                        Complex x=f[j+k],y=W*f[i+j+k];
                        f[j+k]=x+y; f[i+j+k]=x-y;
                    }
                }
            }
        }
}F;
#define Pi prime[j]
inline void Euler(int n)
{
    for (RI i=2;i<=n;++i)
    {
        if (!vis[i]) prime[++cnt]=i;
        for (RI j=1;j<=cnt&&i*Pi<=n;++j)
        {
            vis[i*Pi]=1; if (i%Pi==0) break;
        }
    }
}
#undef Pi
int main()
{
    Euler(N); while (scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a)
    {
        RI i; for (F.init(b),i=0;i<=b;++i) S[i]=H[i]=C[i]=D[i]=Complex(vis[i],0);
        for (i=b+1;i<lim;++i) S[i]=H[i]=C[i]=D[i]=Complex(0,0);
        for (i=1;i<=c;++i)
        {
            scanf("%d%c",&x,&opt); switch (opt)
            {
                case 'S':S[x]=Complex(0,0);break;
                case 'H':H[x]=Complex(0,0);break;
                case 'C':C[x]=Complex(0,0);break;
                case 'D':D[x]=Complex(0,0);break;
            }
        }
        for (F.FFT(S,1),F.FFT(H,1),F.FFT(C,1),F.FFT(D,1),i=0;i<lim;++i)
        S[i]=S[i]*H[i]*C[i]*D[i]; F.FFT(S,-1);
        for (i=a;i<=b;++i) printf("%lld\n",(long long)(S[i].x/lim+0.5)); putchar('\n');
    }
    return 0;
}