吉哥系列故事――恨7不成妻 HDU - 4507 数位dp

思路  和普通的DP不一样的是 这里求的是满足条件的数的平方的和 而数位DP只跟数每位是什么密切相关  所以要开一个结构 （多加一个 数的和sum 和平方和qsum）存一下各个状态的和的情况

dp[pos][state1][state2].num  满足该状态的数有几个

dp[pos][state1][state2].sum 满足该条件的数的和是多少

dp[pos][state1][state2].qsum 满足该条件的数的平方的和是多少

详见注解 主要是状态转移是 和 和 平方和 的转移公式

∑(Y + xi)^2 = ∑(Y^2 + 2 * Y * xi + xi^2) = n * Y^2 + 2 * Y * ∑xi + ∑ xi^2  利用该公式 可以实现 状态转移

tips:先写好公式再疯狂% 不然容易乱

参考：https://blog.csdn.net/qq_37025443/article/details/78472991

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long  MOD=(1e9)+;
typedef long long ll;
ll sum;
int cnt;
ll a[];
int t[];
struct Node{
 ll num,sum,qsum;
 Node(ll a=,ll b=,ll c=):num(a),sum(b),qsum(c){

 }
}dp[][][];

ll c[];
void init(){
 c[]=;
 for(int i=;i<=;i++)c[i]=(c[i-]*)%MOD;
}

Node dfs(int pos,int state1,int state2,bool limit ){
    if(pos==-){
   return Node(state1&&state2,,);
    }
    if(!limit&&dp[pos][state1][state2].qsum!=)return dp[pos][state1][state2];
    int up=limit?a[pos]:;
    Node ans;
    for(int i=;i<=up;i++){
    //    cout<<i<<endl;
        if(i==)continue;
        Node tmp=dfs(pos-,(state1+i)%,(state2*+i)%,limit&&i==up);
    //    cout<<111<<endl;
        ans.num=(ans.num+tmp.num)%MOD;//满足的数求和
        ans.sum=(ans.sum+(((i*c[pos])%MOD*tmp.num)%MOD+tmp.sum)%MOD)%MOD;//tmp.num*i*c[pos] 表示当前位pos的数的大小 乘以 一共有多少个满足条件数  tmp.sum表示pos-1的数的和
        ans.qsum+=((tmp.qsum+(*i*c[pos])%MOD*tmp.sum)%MOD)%MOD;//  平方和公式实现状态转移 tmp.qsum 就是a^2 2*i*c[pos]*tmp.sum 就表示 2*a*b
        ans.qsum%=MOD;
        ans.qsum+=(((i*c[pos]*i)%MOD*c[pos])%MOD*tmp.num)%MOD;//  i*i*c[pos]*c[pos] b^2 由上面的注解可以知道还需要求和 (n就是tmp.num）
        ans.qsum%=MOD;

    }
    if(!limit) dp[pos][state1][state2]=ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x){
  int pos=;
  while(x){
      a[pos++]=x%;
      x/=;
  }
 return  dfs(pos-,,,).qsum;
}

int main()
{
ll a,b;
int t;
cin>>t;
int kase=;
init();
    while(t--){
        cin>>a>>b;
        printf("%I64d\n",(solve(b)-solve(a-)+MOD)%MOD);
    }

    return ;
}