题目描述

  给你一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图,有\(k\)个关键点。求一条最短的从一个关键点到另一个关键点的路径。

  \(n,m,k\leq 100000\)

题解

  跑\(k^2\)次最短路显然会TLE

  考虑两个不同的数有什么可以利用的性质。

  其中会有至少一个二进制为不同!

  所以可以枚举所有二进制位,从\(0\)的那边向\(1\)的那边跑最短路,再从\(1\)的那边向\(0\)的那边跑最短路。

  这样最终答案一定会被计算到。

  时间复杂度:\(O(m\log n\log k)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,int> pli;
struct graph
{
int h[100010];
int v[100010];
int w[100010];
int t[100010];
int n;
graph()
{
n=0;
memset(h,0,sizeof h);
}
void add(int x,int y,int z)
{
n++;
v[n]=y;
w[n]=z;
t[n]=h[x];
h[x]=n;
}
};
graph g;
//int lx[100010];
//int ly[100010];
//int lz[100010];
ll d[100010];
int b[100010];
int c[100010];
int n,m,k;
priority_queue<pli,vector<pli>,greater<pli> > q;
ll dij(int y)
{
int i;
memset(b,0,sizeof b);
for(i=1;i<=k;i++)
if((i>>(y-1))&1)
q.push(pli(0,c[i]));
while(!q.empty())
{
pli x=q.top();
q.pop();
if(b[x.second])
continue;
b[x.second]=1;
d[x.second]=x.first;
for(i=g.h[x.second];i;i=g.t[i])
q.push(pli(x.first+g.w[i],g.v[i]));
}
ll ans=0x7fffffffffffffffll;
for(i=1;i<=k;i++)
if(b[c[i]]&&!((i>>(y-1))&1))
ans=min(ans,d[c[i]]);
return ans;
}
ll dij2(int y)
{
int i;
memset(b,0,sizeof b);
for(i=1;i<=k;i++)
if(!((i>>(y-1))&1))
q.push(pli(0,c[i]));
while(!q.empty())
{
pli x=q.top();
q.pop();
if(b[x.second])
continue;
b[x.second]=1;
d[x.second]=x.first;
for(i=g.h[x.second];i;i=g.t[i])
q.push(pli(x.first+g.w[i],g.v[i]));
}
ll ans=0x7fffffffffffffffll;
for(i=1;i<=k;i++)
if(b[c[i]]&&(i>>(y-1))&1)
ans=min(ans,d[c[i]]);
return ans;
}
int main()
{
int x,y,z,i;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
g.add(x,y,z);
}
for(i=1;i<=k;i++)
scanf("%d",&c[i]);
ll ans=0x7fffffffffffffffll;
for(i=1;i<=17;i++)
{
ans=min(ans,dij(i));
ans=min(ans,dij2(i));
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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