hiho1259 A Math Problem (数位dp)

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1259

题目大意：g(t)=(f(i)%k=t)的f(i)的个数 　求所有的(0-k-1)的g(i)的异或总值

思路：首先推出公式3*f(n)*f(2n+1)=f(2n)*(1+3f(n))

3f(n)和3f(n)+1相邻的两个数肯定是互质的 所以解出f(2n)=3*f(n) f(2n+1)=3*f(n)+1

相当于是n表示成2进制但是每位的权值为3 然后就是数位dp的过程了

dp[k][i][j] k表示在模哪一个数 i表示数位 j表示模数减掉当前剩余的

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 long long dp[][][];
 int  mod,k;
 int dig[];
 long long tmp[];
 int solve(long long n){
     int len=;
     while(n>){
         dig[len++]=n&;
         n>>=;
     }
     return len;
 }
 void init(int len){
     tmp[]=;
     for(int i=;i<=len+;i++){
         tmp[i]=tmp[i-]*%mod;
     }
 }
 inline long long dfs(int pos,int val,int limit){
     if(pos<) {
         return val==;
     }
     if(!limit && dp[k][pos][val]!= -)
         return dp[k][pos][val];
     int end_=limit?dig[pos]:;
     long long ret=;
     for(int i=;i<=end_;i++){
         ret+=dfs(pos-,(val-i*tmp[pos]+mod)%mod,limit&&(i==dig[pos]));
     }
     if(!limit) dp[k][pos][val]=ret;
     return ret;
 }
 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     long long n,ans=;
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     while(T--){
         scanf("%lld%d",&n,&mod);
         if(mod==) k=;
         else if(mod==) k=;
         else if(mod==) k=;
         else if(mod==) k=;
         else if(mod==) k=;
         int len=solve(n);
         init(len);
         ans=;
         for(int i=;i<mod;i++){
             ans^=(dfs(len-,i,)-(i==));
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }