HDU 3861 The King’s Problem (强连通缩点+DAG最小路径覆盖)

<题目链接>

题目大意：

一个有向图，让你按规则划分区域，要求划分的区域数最少。

规则如下：1.所有点只能属于一块区域；2，如果两点相互可达，则这两点必然要属于同一区域；3，区域内任意两点至少有一方能够到达另一方。

解题分析：

双连通的两点必须要属于一块区域，所以可以直接对相互连通的点进行缩点，然后再分析缩点后的图像，因为题目要求划分的区域最少，且区域内的"点"之间至少有一方能够到达另一方。仔细思考后，发现就是对缩点后的图求最小路径覆盖。区域内的"点"至少要有一方能够到达另一方，所以"点"之间连接的道路就可以看成他们之间的匹配关系。图的最小路径覆盖=总点数-最大匹配数。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 #define pb push_back
 const int N = 5e3+;
 int  dfn[N], low[N], stk[N], belong[N], vis[N], match[N];
 bool instk[N];
 int top, scc, tot, n, m, T;
 vector<int>vt[N],G[N];

 void init(){
     top=scc=tot=;
     clr(dfn,);clr(low,);clr(instk,false);
 }
 void Tarjan(int u){       //tarjan进行缩点
     dfn[u]=low[u]=++tot;
     stk[++top]=u;instk[u]=;
     for(int i=; i<vt[u].size(); i++){
         int v=vt[u][i];
         if(!dfn[v]){
             Tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }else if(instk[v])
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if(low[u]==dfn[u]){
         scc++;
         while(true){
             int v=stk[top--];
             instk[v]=;
             belong[v]=scc;
             if(v==u)break;
         }
     }
 }
 bool dfs(int u){
     for(int i=; i<G[u].size(); i++){
         int v=G[u][i];
         if(!vis[v]){
             vis[v]=;
             if(match[v]==-||dfs(match[v])){
                 match[v]=u;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int Hungary(){    //匈牙利匹配,对缩点后的"点"求最大匹配
     int res=;
     clr(match,-);
     rep(i,,scc){
         clr(vis,);
         if(dfs(i))res++;
     }
     return res;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&T);while(T--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=; i<=n; i++) vt[i].clear();
         rep(i,,m){
             int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
             vt[u].pb(v);
         }
         init();
         rep(i,,n)
             if(!dfn[i]) Tarjan(i);     //对所有双连通的点进行缩点
         rep(i,,n)G[i].clear();
         rep(u,,n) for(int i=;i<vt[u].size();i++){
             int v=vt[u][i];
             if(belong[u]!=belong[v])
                 G[belong[u]].pb(belong[v]);
         }
         int res=Hungary();
            printf("%d\n",scc-res);    //求出缩点后的"点"的最小路径覆盖
     }
 }

2018-11-27