CF1329F题解

能发现：

1.输出序列与掉落顺序没有任何关系（因为单调性不会被改变）。

2.输出的序列 \(h_i\) 最多有一组 \(h_i=h_{i+1}\)。

对 2 的证明：

1. 当 \(h_{i+1}\) 与 \(h_{i}\) 奇偶性相同时 ，\(h_{i+1}\) 向 \(h_i\) 的数次掉落会使 \(h_i=h_{i+1}\) 。

2. 当 \(h_{i+1}\) 与 \(h_i\) 奇偶性不同时，\(h_{i+1}\) 向\(h_i\) 的数次掉落会使 \(h_i+1=h_{i+1}\) ，此时由于原先奇偶性不同，所以此时的 \(h_i\) 与 \(h_{i-1}\) 奇偶性相同 ，执行2。

对于会掉落的 \(h_i\) ，其掉落的本质是：

• 如果 \(i=1\) 或者 \(h_{i+1}<h_i+2\) ，停止 。
• 否则 \(h_i\gets h_i+1\) ，\(h_{i+1} \gets h_{i+1}-1\) ，\(i \gets i-1\) 。

那么

如果 \(h_i\) 左边的数互不相等，那么掉落会一直到 \(i=1\) ，过程中一定会使得 \(h_i=h_{i+1}\) 。

否则，若存在\(h_i=h_{i+1}\)，则掉落会在\(h_{i+1}\)处停止，此时相等的个数减少\(1\)个或不变（连续三个同奇偶时不变） 。

那么从\(h_n\)开始掉落，无论是过程中还是最后都不可能存在\(1\)对以上的相等 。

设\(sum=\sum h_i\)

由于上面的结论，所以只有唯一一个序列满足：

• 其差分序列中均为 \(0\) 或 \(1\) 且 \(0\) 至多有一个 。

• 长度为 \(n\) 且和为 \(sum\) 。

那么

$ 2sum=n(2h_1+n-1) $ ，可以求出 \(h_1\) ，通过序列 \({1,2,3......n}\) 开始构造这个序列，直到其总和为 \(\sum h_i\) 。

#include<bits/stdc++.h>
main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	long long h,s=-n*((long long)n-1)/2;
	for(int i=0;i<n;++i)
		scanf("%lld",&h),s+=h;
	for(int i=0;i<n;++i)
		printf("%lld ",i+s/n+(i<s%n));
}