Learning local feature descriptors with triplets and shallow convolutional neural networks 论文阅读笔记

题目翻译：学习 local feature descriptors 使用 triplets 还有浅的卷积神经网络。读罢此文，只觉收获满满，同时另外印象最深的也是一个浅（文章中会提及）字。

1 Contribution

这篇论文主要做的贡献有：

提出了一种复杂度更小的triplets，更浅，计算度复杂小，表现也很好。
并且借助一种 in-triplet mining的训练方法，降低了挖掘hard negatives的复杂度提高了表现。
论文还介绍了两种不同的loss function在不同的任务下的表现。

下面将围绕这些贡献展开说明：

2 Learning with pairs

这一小节作者介绍了一下孪生神经网络的训练方法。

\[l\left(\boldsymbol{x}_{1}, \boldsymbol{x}_{2} ; \ell\right)= \begin{cases}\left\|f\left(\boldsymbol{x}_{1}\right)-f\left(\boldsymbol{x}_{2}\right)\right\|_{2} & \text { if } \ell=1 \\ \max \left(0, \mu-\left\|f\left(\boldsymbol{x}_{1}\right)-f\left(\boldsymbol{x}_{2}\right)\right\|_{2}\right) & \text { if } \ell=-1\end{cases}
\]

$\ell=1$代表$x_1,x_2$是positive pairs，反之则是negative pairs。同时当模型训练到一定程度，negative pairs所产生的loss就是0了，对模型的训练不起作用，因此之前[4]提出了mining hard negatives的方法来应对，具体可见我的上一篇博文，同时这种方法代价很高。

3 Learning with triplets

我们假设取样有$\{a,p,n\}$，$a$和$p$来自同一个关键点的不同视角，$a$和$n$则来自不同的关键点，那么训练的目的是尽量使得$a$和$p$得到的特征描述更近，$a$和$n$得到的特征描述更远。因此我们可以定义$\delta_{+}=\|f(\boldsymbol{a})-f(\boldsymbol{p})\|_{2}$ and $\delta_{-}=\|f(\boldsymbol{a})-f(\boldsymbol{n})\|_{2}$。

3.1 Two loss functions

Margin ranking loss

\[\lambda\left(\delta_{+}, \delta_{-}\right)=\max \left(0, \mu+\delta_{+}-\delta_{-}\right)
\]

我们可以观察到，当$\delta_{-}>\delta_{+}+\mu$时，$loss>0$，模型得到训练。
Ratio loss

\[\hat{\lambda}\left(\delta_{+}, \delta_{-}\right)=\left(\frac{e^{\delta_{+}}}{e^{\delta_{+}}+e^{\delta_{-}}}\right)^{2}+\left(1-\frac{e^{\delta_{-}}}{e^{\delta_{+}}+e^{\delta_{-}}}\right)^{2}
\]

模型得到训练当 $\frac{\delta_{-}}{\delta_{+}} \rightarrow \infty$.训练目标是尽可能让 $\left(\frac{e^{\delta_{+}}}{e^{\delta_{+}+} e^{\delta_{-}}}\right)^{2}$ to 0 , and $\left(\frac{e^{\delta_{-}}}{e^{\delta++e^{\delta}}}\right)^{2}$ to 1。

3.2 In-triplet hard negative mining with anchor swap

这篇论文的第一个令人拍手称快的点在这里！

类似的思想对Ratio loss同样适用。

3.3 Implementation details

这一小节主要介绍了，训练上的一些细节，模型结构很简单。

同时引用原文里的一句话，阐述了为何把模型设置的尽量简单。

Our motivation for such shallow network is to develop a descriptor for practical applications including those requiring real time processing. This is a challenging goal given that all previously introduced descriptors are computationally very intensive, thus impractical for most applications.

4 Experimental evaluation

这一节作者介绍了从两个方面评估模型的方法，一个是 ROC curves，另一个是mean average precision，刚开始不知道这两个指标是怎么来的，做什么的，查阅了参考小节里的文章，有了一个大致的认识，关于这两种评估方法的一些介绍引用原文：

The evaluation is done with two different evaluation metrics frequently found in the literature, patch pair classiﬁcation success in terms of ROC curves [22], and mean average precision in terms of correct matching of feature points between pairs of images [16]. Note that these two metrics are of very different nature,the former measures how succesfull a classiﬁcation of positive and negative patch pairs is, and the latter is evaluating the performance of a descriptor in nearest neighbour matching scenario where the task is to ﬁnd correspondences in two large sets of descriptors.

4.1 Patch pair classiﬁcation

可以看到在相关数据集上的FPR95指数，TFeat（论文模型的名字）要表现更好：

4.2 Nearest neighbour patch matching

这一小节作者介绍了结合数据集的一些采样方法来计算precision-recall cruves，关于Map指标的一些相关介绍，可查阅附录，这里就不过多展开了

Ratio loss vs. margin loss

	-  大致可以发现map值的变化随epoch的变化是比较缓慢的。

	- radio loss 随着训练在Nearest neighbour patch matching上表现会**越来越差**

	- 问：那这样说的话，Ratio loss除了在起点处略优于margin loss，在什么方面会比margin loss好呢？

Image transformations

This shows that synthetic deformations are less challenging for descriptors than some real-world changes as the ones found in Oxford dataset.

5 Efficiency

Tfeat，体量更小，运算更快，效果更好。

6 Summary

提出了一个体量更小的模型，同时设计了一个方法使得训练结果更好
阐述 ratio-loss based methods 更适合 patch pair classiﬁcation, margin-loss based methods 在 nearest neighbour matching 表现更好。这里我怀疑是作者第一句说错了，因为在ratio-loss的在patch pair classiﬁcation 测试结果(4.1 Patch pair classiﬁcation)上，并没有比 margin-loss好，事实上，这篇论文里我没有找到地方证明ratio-loss在哪里优于margin-loss.....
a good performance on patch classiﬁcation does not necessarily generalise to a good performance in nearest neighbour based frameworks.

Refer

[1] TPR FPR ROC AUC：https://zhuanlan.zhihu.com/p/100059009

[2] FPR95：https://stats.stackexchange.com/questions/481991/false-positive-rate-at-k-recall

[3] MAP：https://www.zhihu.com/question/53405779

[4] E. Simo-Serra, E. Trulls, L. Ferraz, I. Kokkinos, P. Fua, and F. Moreno-Noguer. Discriminative learning of deep convolutional feature point descriptors. In ICCV, 2015.