[bzoj1576]安全路径

先建立最短路径树（即跑dij每一个点向更新他的点连边），考虑一个点的答案路径一定要走过且仅走过一条非树边，枚举非树边(x,y)，对于一个点k，如果它在x~lca上(y~lca的路径上同理)，那么答案可以更改为s[y]+len(x,y)+s[x]-s[k]，前三个不受k的影响，因此越小越好，即将每一条边按照这个排序后依次加入，用并查集来维护即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 #define L (k<<1)
 5 #define R (L+1)
 6 #define mid (l+r>>1)
 7 int E,n,m,x,y,z,k,d[N],fa[N],f[N],head[N],ans[N];
 8 struct ji{
 9     int x,y;
10     bool operator < (const ji &a)const{
11         return y>a.y;
12     }
13 };
14 struct ji2{
15     int fr,nex,to,len;
16     bool operator < (const ji2 &a)const{
17         return len+d[fr]+d[to]<a.len+d[a.fr]+d[a.to];
18     }
19 }edge[N<<2];
20 priority_queue<ji>q;
21 void add(int x,int y,int z){
22     edge[E]=ji2{x,head[x],y,z};
23     head[x]=E++;
24 }
25 int find(int k){
26     if (k==f[k])return k;
27     return f[k]=find(f[k]);
28 }
29 int main(){
30     scanf("%d%d",&n,&m);
31     memset(head,-1,sizeof(head));
32     for(int i=1;i<=m;i++){
33         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
34         add(x,y,z);
35         add(y,x,z);
36     }
37     memset(d,0x3f,sizeof(d));
38     q.push(ji{d[1]=0,1});
39     while (!q.empty()){
40         x=q.top().y;
41         q.pop();
42         for(int j=head[x];j!=-1;j=edge[j].nex)
43             if (d[edge[j].to]>d[x]+edge[j].len){
44                 fa[edge[j].to]=x;
45                 q.push(ji{d[edge[j].to]=d[x]+edge[j].len,edge[j].to});
46             }
47     }
48     sort(edge,edge+E);
49     memset(ans,-1,sizeof(ans));
50     for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
51     for(int i=0;i<E;i++)
52         if ((fa[edge[i].to]!=edge[i].fr)&&(fa[edge[i].fr]!=edge[i].to)){
53             x=find(edge[i].fr);
54             y=find(edge[i].to);
55             z=edge[i].len+d[edge[i].fr]+d[edge[i].to];
56             while (x!=y){
57                 if (d[x]<d[y])swap(x,y);
58                 ans[x]=z-d[x];
59                 f[find(x)]=find(fa[x]);
60                 x=find(x);
61             }
62         }
63     for(int i=2;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
64 }