BZOJ 2143 飞飞侠(分层最短路)

飞飞国是一个N×M的矩形方阵，每个格子代表一个街区。然而飞飞国是没有交通工具的。飞飞侠完全靠地面的弹射装置来移动。每个街区都装有弹射装置。使用弹射装置是需要支付一定费用的。而且每个弹射装置都有自己的弹射能力。我们设第i行第j列的弹射装置有Aij的费用和Bij的弹射能力。并规定有相邻边的格子间距离是1。那么，任何飞飞侠都只需要在(i,j)支付Aij的费用就可以任意选择弹到距离不超过Bij的位置了。现在的问题很简单。有三个飞飞侠，分别叫做X，Y，Z。现在它们决定聚在一起玩，于是想往其中一人的位置集合。告诉你3个飞飞侠的坐标，求往哪里集合大家需要花的费用总和最低。

考虑直接建图，点n*m，边n*n*m*m，不可行。

考虑将整个矩形再加一维，表示高度，那么对于最下面一层的点，连向的边是他对应Bij的高度，然后其他的点就向相邻位置的下一层连边。

这样点n*m*(maxBij)，边n*m*(maxBij)*5.

实际上maxBij只要超过(n+m)的时候就可以到达图上任意一点，所以实际上maxBij只会<=(n+m).

然后对于三个飞飞侠跑三遍最短路即可。

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FDR(i,a,n) for(int i=a; i>=n; --i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
inline int Scan() {
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-''; ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void Out(int a) {
    if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=) Out(a/);
    putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin....

int A[N][N], B[N][N], ps[][]={,,-,,,,,-,,};
int n, m, node[];
LL dist[N*N*N*], d[][];
bool vis[N*N*N*];
struct qnode{
    int v;
    LL c;
    qnode(int _v=, LL _c=):v(_v),c(_c){}
    bool operator<(const qnode &r)const{return c>r.c;}
};
priority_queue<qnode>que;
const LL P=1LL<<;

int get_id(int x, int y, int z){return n*m*(z-)+(y-)*n+(x-);}
void Dijkstra(int nn, int start){
    int u, x, y, z, px, py, pz, id;
    mem(vis,false);
    FOR(i,,nn) dist[i]=P;
    dist[node[start]]=;
    while (!que.empty()) que.pop();
    que.push(qnode(node[start],));
    qnode tmp;
    while (!que.empty()) {
        if (dist[node[]]!=P && dist[node[]]!=P && dist[node[]]!=P) break;
        tmp=que.top(); que.pop();
        u=tmp.v;
        if (vis[u]) continue;
        vis[u]=true;
        z=u/(n*m)+; y=(u%(n*m))/n+; x=u%(n*m)%n+;
        if (z==) {
            pz=min(n+m,+B[x][y]); id=get_id(x,y,pz);
            if (!vis[id]&&dist[id]>dist[u]+A[x][y]) dist[id]=dist[u]+A[x][y], que.push(qnode(id,dist[id]));
        }
        else {
            FOR(i,,) {
                px=x+ps[i][]; py=y+ps[i][];
                if (px<=||px>n||py<=||py>m) continue;
                id=get_id(px,py,z-);
                if (!vis[id]&&dist[id]>dist[u]) dist[id]=dist[u], que.push(qnode(id,dist[id]));
            }
        }
    }
    FOR(i,,) d[start][i]=dist[node[i]];
}
int main ()
{
    int x, y;
    n=Scan(); m=Scan();
    FOR(i,,n) FOR(j,,m) B[i][j]=Scan();
    FOR(i,,n) FOR(j,,m) A[i][j]=Scan();
    FOR(i,,) x=Scan(), y=Scan(), node[i]=get_id(x,y,);
    FOR(i,,) Dijkstra(n*m*(n+m+),i);
    LL ans=P;
    int p;
    FOR(i,,) if (ans>d[][i]+d[][i]+d[][i]) ans=d[][i]+d[][i]+d[][i], p=i;
    if (ans==P) puts("NO");
    else {
        if (p==) puts("X");
        else if (p==) puts("Y");
        else puts("Z");
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}