2018.09.09 bzoj3505: [Cqoi2014]数三角形（容斥原理+简单计数）

传送门

正难则反。

可以直接把问题转化成求出三点共线的情况数量。

如果同在一排或一列显然可以直接算，关键是如何求出斜着的。

我们知道，对于一个整点矩形。

如果长为x，宽为y，那么这个矩形任意一条对角线上有gcd(x,y)个整点。

由于n,m很小，我们直接枚举矩形的边长去掉不合法的情况就行了。

细节有点多。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,ans;
inline ll gcd(ll a,ll b){while(b){int t=a;a=b,b=t%a;}return a;}
int main(){
    cin>>n>>m,++n,++m,ans=n*m*(n*m-1)*(n*m-2)/6-n*m*((n-1)*(n-2)+(m-1)*(m-2))/6;
    for(ll i=2;i<n;++i)for(ll j=2;j<m;++j)ans-=2*(gcd(i,j)-1)*(n-i)*(m-j);
    cout<<ans;
    return 0;
}