BZOJ 1951SDOI2010 古代猪文

真是到很强的数学题

先利用欧拉定理A^B %p=A^(B%φ(p)+φ(p) ) %p

然后利用卢卡斯定理求出在modφ(p)的几个约数下的解

再利用中国剩余定理合并

计算答案即可

By：大奕哥

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=;
 ll pri[]={,,,};
 ll fac[][],inv[][],ans[],n,g;
 void init(ll p,ll fac[],ll inv[])
 {
     fac[]=;
     for(int i=;i<=p;++i)fac[i]=fac[i-]*i%p;
     inv[]=inv[]=;
     for(int i=;i<=p;++i)inv[i]=(p/i+)*inv[i-p%i]%p;
     for(int i=;i<=p;++i)inv[i]=inv[i]*inv[i-]%p;
 }
 ll C(ll a,ll b,ll p,ll fac[],ll inv[])
 {
     if(a<b)return ;
     if(a<p&&b<p)return fac[a]*inv[b]%p*inv[a-b]%p;
     return C(a/p,b/p,p,fac,inv)*C(a%p,b%p,p,fac,inv)%p;
 }
 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if(!b){
         x=;y=;return;
     }
     exgcd(b,a%b,x,y);
     ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
 }
 ll CRT()
 {
     ll sum=;
     for(int i=;i<;++i)
     {
         ll x,y;
         exgcd((mod-)/pri[i],pri[i],x,y);
         sum+=ans[i]*((mod-)/pri[i])%(mod-)*x%(mod-);
         sum%=(mod-);
     }
     return sum;
 }
 void cal(ll x)
 {
     for(int i=;i<;++i)
     {
         ans[i]+=C(n,x,pri[i],fac[i],inv[i]);
         ans[i]%=pri[i];
     }
     return;
 }

 ll qmod(ll a,ll b)
 {
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=ans*a%mod;
         a=a*a%mod;b>>=;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     for(int i=;i<;++i)init(pri[i],fac[i],inv[i]);
     scanf("%d%d",&n,&g);
     for(int i=;i*i<=n;++i)
     {
         if(i*i==n)cal(i);
         else if(n%i==)cal(i),cal(n/i);
     }

     ll ans=CRT();
     ans=qmod(g%mod,ans+mod-);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }