BZOJ 2750 HAOI 2012 Road 高速公路 最短路

题意：

给出一个有向图，求每条边有多少次作为最短路上的边（任意的起始点）。

范围：n <= 1500, m <= 5005

分析：

一个比较容易想到的思路：以每个点作为起点，做一次SPFA，记f[i]表示从点S到达点i的最短路数，g[i]表示从点i到达点T的最短路数。

那么对于任意一条边，答案就是∑f[u]*g[v]

剩下的问题就是f、g怎么求。

f必须从前面的递推过来，如果前面的没有递推完，那么就不能递推当前点，需要记录每个点可以从多少个点递推过来，这个一次dfs就可以完成。

g可以记忆化搜索来做，先把后继的全部递推完，再递推当前点，就是反过来递推。

程序：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
 #define REP_EDGE(i, a) for (int i = (a); i != -1; i = e[i].nxt)
 #define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 const int maxn = , maxm = , INF = 0x3fffffff, MOD = 1e9+;
 typedef long long LL;
 int n, m;
 struct Edge
 {
     int u, v, w, nxt;
     Edge (int u = , int v = , int w = , int nxt = ): u(u), v(v), w(w), nxt(nxt) {}
 }e[maxm];
 int head[maxn], label;
 int dist[maxn], s_pre[maxn], f[maxn], g[maxn], ans[maxm];
 bool vis[maxn];
 queue <int> q;

 void ins(int u, int v, int w) { e[++label] = Edge(u, v, w, head[u]), head[u] = label; }

 void SPFA(int S)
 {
     REP(i, , n) dist[i] = INF, vis[i] = false;
     vis[S] = true, dist[S] = , q.push(S);
     while (!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         vis[u] = false, q.pop();
         REP_EDGE(i, head[u])
         {
             int v = e[i].v, w = e[i].w;
             if (dist[v] > dist[u]+w)
             {
                 dist[v] = dist[u]+w;
                 if (!vis[v])
                     vis[v] = true, q.push(v);
             }
         }
     }
 }

 void find_pre(int u)
 {
     REP_EDGE(i, head[u])
     {
         int v = e[i].v, w = e[i].w;
         if (dist[v] == dist[u]+w)
         {
             s_pre[v] ++;
             if (!vis[v]) vis[v] = true, find_pre(v);
         }
     }
 }

 void find_f(int u)
 {
     REP_EDGE(i, head[u])
     {
         int v = e[i].v, w = e[i].w;
         if (dist[v] == dist[u]+w)
         {
             f[v] = (f[v]+f[u])%MOD;
             if (--s_pre[v] == ) find_f(v);
         }
     }
 }

 void find_g(int u)
 {
     g[u] = ;
     REP_EDGE(i, head[u])
     {
         int v = e[i].v, w = e[i].w;
         if (dist[v] == dist[u]+w)
         {
             if (!g[v]) find_g(v);
             g[u] = (g[u]+g[v])%MOD;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d %d", &n, &m);
     REP(i, , n) head[i] = -;
     label = ;
     REP(i, , m)
     {
         int u, v, w;
         scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
         ins(u, v, w);
     }
     REP(i, , n)
     {
         SPFA(i);
         mset(vis, ), mset(s_pre, ), mset(f, ), mset(g, );
         vis[i] = true, find_pre(i);
         f[i] = , find_f(i), find_g(i);
         REP(j, , m)
             if (dist[e[j].u]+e[j].w == dist[e[j].v])
                 ans[j] = (ans[j]+((LL)f[e[j].u]*g[e[j].v])%MOD)%MOD;
     }
     REP(i, , m) printf("%d\n", ans[i]);
     return ;
 }