SGU 114. Telecasting station 三分or找中位数

题目链接点这儿

一開始想都没想。。。直接上了三分。。。结果。。。sample的答案不一样。。。可是过了。。。然后又看了看。

。

。

发现这不就是高中或者初中出过的求中位数的题么。

。

。直接找到这些的中位数即可了。。。。假设某一点处人口不止一个。那就把它拆成一个一个的点。

然后求中位数。

嗯。。。

这题就结束了。

。

。

至于三分的过程，事实上就是二分略微改进的版本号。二分仅仅能求单调的函数，假设函数在定义域内不是单调的，那么二分就失效了。当然。

。。这时能够用数学上的无穷分逼近，通过分成若干小段逐个二分求区间最值，最后找最大值。

只是有一种现成的算法来解决定义域内为凹函数或者凸函数（即单峰函数。定义域内仅仅有一个极值点）。

二分中用到了3个量，begin, medium, end。而三分则是由加了一个r_medium = (medium + end)/2。

这样。每次切割后。不是比較的medium和begin或者end的大小，由于最值不会在某个区间的端点处出现。而是比較medium和r_medium的大小。假设medium比較靠近极值，那么便舍弃r_medium到end这一段，反之则舍弃begin到medium这一段。这样，每次舍去的都是离极值较远的一段，从而保证了每次都没有将极值丢掉。

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比方这个就会舍弃掉begin到medium这一段，非常明显，极值所在区间并没有舍去

这样重复比較，区间就会越来与靠近极值，这时的medium就可近似觉得是所求的极值了

偷懒就把三分的代码放上来了。。。求中位数的过程也没有什么难点。。。

#include <bits/stdc++.h>
#define max(a,b) ((a)>(b))?(a):(b)
#define min(a,b) ((a)>(b))?(b):(a)
#define rep(i,initial_n,end_n) for(int (i)=(initial_n);(i)<(end_n);i++)
#define repp(i,initial_n,end_n) for(int (i)=(initial_n);(i)<=(end_n);(i)++)
#define eps 1.0E-8
#define MAX_N 1010
#define INF 1 << 30
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<double, double> pdd;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

pii a[15010];

 int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int minn = INT_MAX, maxx = INT_MIN;
    rep(i, 0, n) {
        scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
        if(minn > a[i].first) minn = a[i].first;
        if(maxx < a[i].first) maxx = a[i].first;
    }
    double b = minn, e = maxx, m = (b+e)/2, mm = (m+e)/2;
    while(b - e < -eps) {
        double tmp = 0, tmpp = 0;
        rep(i, 0, n) {
            tmp += fabs(a[i].first - m) * 1.0 * a[i].second, tmpp += fabs(a[i].first - mm) * 1.0 * a[i].second;
        }
        if(tmp - tmpp < -eps) e = mm;
        else b = m;
        m = (b+e)/2, mm = (m+e)/2;
    }
    printf("%f\n", m);
    return 0;
 }