技术派-不用sqrt手工计算平方根

题目：任意长度数串，不使用sqrt函数，手工计算平方根？

 

要求只准用加/减/乘/除四则运算，不准使用power/sqrt等函数。

 

算法如下：

1、以小数点为中心往两边每2位分隔为一组；

2、然后以组为单位，从左往右扫描计算；

3、先对第一组数，找个N*N最大但不超过第一组数的数N，作为结果R的第1位；

4、然后用第一组数减去N*N的余数，作为下次计算的数首部，将下一组两位往下移构成一个新的待计算数W；

5、将第3步已得结果R乘以20作为除数首部+尾数X，再乘于X，使得结果T最大但不超过待计算数，X作为结果R的第2位；

6、然后用W减去T作为余数，作为下次计算的数首部，将下一组两位往下移构成一个新的待计算数W；

7、然后再将已有结果R乘以20作为除数首部+尾数X，再乘于X，使得结果T最大但不超过待计算数W，X作为结果R的下一位；

8、重复6~7，直至达到你期望的精度位数为止

 

C/C++语言实现算法

(粘贴到这里无格式对齐了，请自行格式化)：

//以计算到小数点后32位为例；

//Written by 凌志辉.

//Email:251210269@qq.com

void square_root(char *pszNum)

{

#define IsZero(a) ( fabs(a) < 0.000001f)

#define PRECISIONCNT 32

 

#ifdef WIN32

#define _itoa_ _itoa_s

#define _strcpy_ strcpy_s

#define _sprintf_ sprintf_s

#else

#define _itoa_ itoa

#define _strcpy_ strcpy

#define _sprintf_ sprintf

#endif

 

int i = 0, nPrecisionCnt = 0;

double fLeft = 0.0f, fTail = 0.0f;

double fNum = 0.0f, tmp = 0.0f;

bool bEvenInteger = false; //整数部分偶数位

bool bCalcDecimal = false; //开始计算小数部分

char *pDot = strstr(pszNum, ".");

bool bInteger = (NULL == pDot); //整数吗

char szResult[1024] = {0}; //存结果R

char szCalcNum[1024] = {0}; //被除数W

char szDivision[1024] = {0}; //除数

char szZero[4] = {'0', '0', '0','\0'};

char *p = pszNum;

char *r = szResult;

char *d = szDivision;

char *c = szCalcNum;

 

 

if (NULL == pszNum)

return;

 

 

bEvenInteger = bInteger ? (0 == strlen(pszNum) % 2) : (0 == (pDot - pszNum) % 2);

//1、先计算首部

*c++=*p++;

if (bEvenInteger)

{

*c++=*p++;

}

 

fLeft = 0.0f;

fNum = atof(szCalcNum);

 

//第一组数的计算, 首位范围[0~99]

for ( i = 1; i <= 9; i++)

{

if (i * i > fNum)

{

i--;

fLeft = (fNum - i * i);

_itoa_((int)fLeft, szCalcNum, 10);

c = szCalcNum + strlen(szCalcNum);

break;

}

 

if ( IsZero(i * i - fNum) )

{

fLeft = 0.0f;

c = szCalcNum;

break;

}

}

 

_itoa_(i, szResult, 10);

_strcpy_(szDivision, szResult);

r = szResult + strlen(szResult);

d = szDivision + strlen(szDivision);

 

//2、计算第二组数以及以后,由于int型位数最大只占10位,故全采用double型

while (true)

{

if (0 == *p && IsZero(fLeft))

{ //正好完全平方数

*r = '\0';

break;

}

 

if (0 == *p && !IsZero(fLeft) && !bCalcDecimal)

{ //不是平方数，然后计算更多的小数部分

 

if (bInteger) /*整数计算，补小数点*/

*r++ = '.';

 

bCalcDecimal = true;

}

 

if (bCalcDecimal)

{

nPrecisionCnt++;

p = szZero;

 

if (nPrecisionCnt > PRECISIONCNT)

{

*r = '\0';

break;

}

}

 

//非整数运算，若遇到小数点

if (!bInteger && '.' == *p)

{

*r++ = '.';

p++;

}

 

*c++=*p++; *c++=*p++;

 

tmp = 20 * atof(szDivision);

fNum = atof(szCalcNum);

 

fTail = ceil(fNum / tmp);

 

while ( (tmp + fTail) * fTail > fNum) fTail--;

*r++ = (char)(fTail + 48);

*d++ = (char)(fTail + 48);

 

fLeft =fNum - (tmp + fTail) * fTail;

memset(szCalcNum, 0, 1024);

if ( !IsZero(fLeft) )

{

_sprintf_(szCalcNum, "%.0f", fLeft);

}

c = szCalcNum + strlen(szCalcNum);

}

 

printf ("%s\n", szResult);

 

#undef _itoa_

#undef _strcpy_

#undef _sprintf_

}

 

调用示例：

……

square_root("59");

square_root("72.25");

……