POJ 1276 Cash Machine(多重背包的二进制优化)

题目网址：http://poj.org/problem?id=1276

思路：

很明显是多重背包，把总金额看作是背包的容量。

刚开始是想把单个金额当做一个物品，用三层循环来 转换成01背包来做。T了……

后面学习了 用二进制来处理数据。

简单地介绍一下二进制优化：✧(≖ ◡ ≖✿) 

假设数量是8，则可以把它看成是1，2，4，1的组合，即这4个数的组合包括了1-8的所有取值情况。这是为什么呢？将它们转换成二进制再观察一下：

1：1

2：10

4：100

1：1

二进制都只有0，1。所以1，2，4已经能够组成1-7的所有情况，但是这样还不够 还要再加一个1 才能凑成8

或许有人会问 为什么不取到8，即1，2，4，8。注意！！所有的数加起来不可以超过数量。

我们主要是用到这些数的排列组合，取到8的话  上限就被我们扩大了，会取到原本不能取到的值。

将数量分解成之后，把number[i]*value当做一个物品，就可以转换成01背包啦~ 详情看代码！

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int dp[];
 int a[];
 vector<int>v;
 int main(){
     int cash;
     int n,m,x;
     while(scanf("%d%d",&cash,&n)!=EOF){
         memset(dp,, sizeof(dp));
         v.clear();
         dp[]=;
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             scanf("%d%d",&m,&x);
             for (int j = ; j <= m; j<<=) {//二进制优化
                 v.push_back(j*x);
                 m-=j;
             }
             if(m>) v.push_back(m*x);//别忘了剩余的数
         }
         for (int i = ; i < v.size(); ++i) {
             for (int j = cash; j >=v[i] ; --j) {
                 dp[j]=max(dp[j-v[i]],dp[j]);
             }
         }
         for (int i = cash; i >=  ; --i) {
             if(dp[i]){
                 printf("%d\n",i);
                 break;
             }
         }
     }
     return ;
 }