[BZOJ1042]AOI2008]硬币购物

题目描述 Description###

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为$c_1$ ,$c_2$ ,$c_3$ ,$c_4$ 。某人去商店买东西，去了$tot$ 次。每次带$d_i$ 枚$c_i$ 硬币，买$s_i$ 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

输入描述 Input Description###

第一行 $c_1$ ,$c_2$ ,$c_3$ ,$c_4$ ,$tot$ 下面$tot$ 行 $d_1$ ,$d_2$ ,$d_3$ ,$d_4$ ,$s$ ,

输出描述 Output Description###

每次的方法数

样例输入 Sample Input###

1 2 5 10 2

3 2 3 1 10

1000 2 2 2 900

样例输出 Sample Output###

4

27

数据范围及提示 Data Size & Hint###

其中$d_i,s<=100000,tot<=1000$

之前的一些废话###

退役的我回归了，但这次重返只是为了明天的比赛，时间虽短，但重新拾起这一切的我找到了5个月前为了梦想奋斗的自己，当时的自己热血沸腾，充满斗志，说真的，我无比热爱这种感觉，但这毕竟只是昙花一现，转瞬即逝的。

题解###

背包问题带有这么多附属条件，还有数量限制，看起来好复杂啊。（谁叫我几个月没有碰OI，大脑生锈了呢）

但是如果不考虑数量限制，这就是一个很智障的背包问题了（md第一次打我循环顺序还打反了）

$f_i$表示不考虑任何限制，由四种硬币组成价值为i的方案数，转移为：$f[i]=\sum {f_{i-c_j}} (j \leq 4) $

显然这并不是最后的答案，因为这些方案里还藏着不少几类硬币超限的方案，于是我们需要用容斥原理把他们减掉

ans=$f_s$ -(只有第一类硬币超的方案)--(只有第二类硬币超的方案)-(只有第三类硬币超的方案)-(只有第四类硬币超的方案)+(只有第一类第二类硬币超的方案)+..+

反正就是这四个集合的交加加减减

现在考虑如何算(只有第一类硬币超的方案)。当第一类硬币去到$d_1+1$ 时那么一定就超了，剩下的空间就可以随便分配了，所以这个方案数$ =f_{s-c_1*(d_1+1)}$

其他的都类似。

代码###

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstdlib>

using namespace std;

typedef long long LL;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

typedef pair<int,int> PII;

#define X first

#define Y second

inline int read()

{

	int x=0,f=1;char c=getchar();

	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

	while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}

	return x*f;

}

const int maxn=5;

int c[maxn],d[maxn];

LL dp[100010];

int main()

{

	for(int i=0;i<4;i++)c[i]=read();

	dp[0]=1ll;

	for(int i=0;i<4;i++)

		for(int j=c[i];j<=100000;j++)dp[j]+=dp[j-c[i]];

	//for(int i=0;i<=10;i++)printf("DP:%d %d\n",i,dp[i]);

	//cout<<"fa"<<dp[100000]<<endl;

	int T=read();

	while(T--)

	{

		for(int i=0;i<4;i++)d[i]=read();

		int s=read();

		LL ans=0;

		for(int i=0;i<16;i++)

		{

			int cnt=0;

			LL tmp=0;

			for(int j=0;j<4;j++)

				if(i&(1<<j))cnt++,tmp+=(LL)c[j]*(LL)(d[j]+1);

			if(tmp>s)continue;

			if(cnt%2)ans-=dp[s-tmp];

			else ans+=dp[s-tmp];

		}

		printf("%lld\n",ans);

	}

	return 0;

}

总结###

大脑不再那么锈了