leetcode 688. “马”在棋盘上的概率

题目描述：

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。

思路分析：

思路1: 首先想到的是用dfs，但是这样会超时，最坏情况可能达到8的100次方。

思路2: 三维dp，dp[i][j][k]表示在点(i, j)上移动了k次后改点仍然位于棋盘上的概率。首先，初始条件dp[i][j][0]=1。接下来四层的循环，最外层为1到k次的移动，接下来是位置i,j的两重循环，最后是移动方向1到8的循环，dp[i][j][num] = sum(dp[i][j][num-1]*(1.0/8.0))，即当前点k次的概率为所有k-1次的概率之和。

代码：

 class Solution {
 public:
     double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {
         if(K<=)
             return 1.0;
         if(N< || r< || r>=N || c< || c>=N)
             return 0.0;
         double dp[][][];
         int direction[][] = {{-, -}, {, -}, {-, }, {, }, {-, -}, {-, }, {, -}, {, }};
         for(int i=; i<N; i++)
             for(int j=; j<N; j++)
                 dp[i][j][]=;
         for(int num=; num<=K; num++)
         {
             for(int i=; i<N; i++)
             {
                 for(int j=; j<N; j++)
                 {
                     double tmp = ;
                     for(int l=; l<; l++)
                     {
                         int x = i+direction[l][];
                         int y = j+direction[l][];
                         if(x< || y< || x>=N || y>=N)
                             continue;
                         tmp += (1.0/8.0)*dp[x][y][num-];
                     }
                     dp[i][j][num] = tmp;
                 }
             }
         }
         return dp[r][c][K];
     }
 };