LG2893/POJ3666 「USACO2008FEB」Making the Grade 线性DP+决策集优化

问题描述

LG2893

POJ3666

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题解

对于\(A\)中的每一个元素，都将存在于\(B\)中。

对\(A\)离散化。

设\(opt_{i,j}\)代表\([1,i]\)，结尾为\(j\)的最小代价。

\[opt_{i,j}=min_{k \in [1,m]} {opt_{i-1,k}+ |a_i-k|}
\]

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\(\mathrm{Code}\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

void read(int &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}

const int maxn=2000+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int m,n,b[maxn],a[maxn],c[maxn];
int opt[maxn][maxn];
int ans=INF;

void preprocess(){
	sort(b+1,b+n+1);
	m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
}

int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(a[i]);b[i]=a[i];
	}
	memset(opt,0x3f,sizeof(opt));
	preprocess();
	opt[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int val=opt[i-1][0];
		for(int j=1;j<=m;j++){
			val=min(val,opt[i-1][j]);
			opt[i][j]=val+abs(a[i]-b[j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,opt[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}