小a和uim之大逃离(洛谷 1373)
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!
题目描述
瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式:
第一行,三个空格隔开的整数n,m,k
接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式:
一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。
输入输出样例
2 2 3
1 1
1 1
4
说明
【题目来源】
lzn改编
【样例解释】
样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
对于20%的数据,n,m<=10,k<=2
对于50%的数据,n,m<=100,k<=5
对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15
/*
刚开始设了一个五维状态,f[i][j][k][l][0/1]表示到了i,j的方格,第一个人取了k,第二个人取了l,并且上一个方格是谁走过的方案数,这样的时间空间都会爆。那么我们就吧k和l变成他们的差k-l,此时转移时会出现负数的情况,所以对于第三维k加上p,再模p就好了因为我们只要k=0的情况,所以这样不影响答案。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 810
#define N 17
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int mp[M][M],f[M][M][N][],n,m,p,ans;
int read()
{
char c=getchar();int num=,flag=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}
return num*flag;
}
int main()
{
n=read();m=read();p=read();p++;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
mp[i][j]=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
f[i][j][mp[i][j]%p][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
for(int k=;k<p;k++)
{
f[i+][j][(k+mp[i+][j])%p][]+=f[i][j][k][];
f[i][j+][(k+mp[i][j+])%p][]+=f[i][j][k][];
f[i+][j][(k-mp[i+][j]+p)%p][]+=f[i][j][k][];
f[i][j+][(k-mp[i][j+]+p)%p][]+=f[i][j][k][]; f[i+][j][(k+mp[i+][j])%p][]%=MOD;
f[i][j+][(k+mp[i][j+])%p][]%=MOD;
f[i+][j][(k-mp[i+][j]+p)%p][]%=MOD;
f[i][j+][(k-mp[i][j+]+p)%p][]%=MOD;
if(k==)
{
ans+=f[i][j][k][];
ans%=MOD;
}
}
}
}
ans=ans%MOD;
printf("%d",ans);
return ;
}
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