「HNSDFZ暑期集训 测试1」「LuoguT36485」 括号（贪心

Description

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给定一个由左括号'('和右括号')'组成的字符串s，其中第i个括号的权值为ai。

我们定义一个括号序列t为合法括号序列，当且仅当满足下列条件之一：

1.t为空串

2.t=(A)，其中A为一个合法括号序列

3.t=AB，其中A，B均为合法括号序列

比如(()()),()(())均为合法括号序列，但((), ())(不是合法括号序列。

Input

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输入第一行一个整数n，表示s的长度。

第二行一个长度为n，且由括号组成的字符串s。

第三行n个整数，第i个整数ai表示第i个括号的值。

Output

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输出仅一行一个整数，表示答案。

Sample Input1

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6
())(()
1 2 1 2 1 2

Sample Output1

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7

Sample Input2

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6
((()))
2 1 -2 1 2 3

Sample Output2

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8

Hint

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40%的数据n<=20，0<=ai<=100

接下来30%的数据 n<=2000，|ai|<=1e5

接下来30%的数据 n<=2e5，|ai|<=1e3，左括号全都在右括号的左边

题解

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官方题解：

分情况讨论
n<=2000时 用dp，F [ i ] [ j ]表示前i个中有j个左括号时的最大值
n >2000时，分别对左括号的值和右括号的值排序（cmp从大到小），用for循环从1走一遍，若a[i]+b[i]>0 ans+=a[i]+b[i],否则return.

但是我的思路可以把n取到1e6并且不需要特殊性质啊！QAQ

我们先假设现在已经从头开始扫了一段括号序列，并且前一段已经标记了最优的序列有哪些括号。对于现在新加进来的括号，我们仍然要试图维持当前选择最优。

如果是左括号，我们不做任何处理(也做不了什么)；

如果是右括号，那么不外乎三种情况：

1.不做任何处理；

2.在这个右括号之前找一个未被选的左括号，与其配对(标记此左括号和右括号)；

3.在这个右括号之前找一个被选了的右括号，将其替代(清除前面的右括号的标记，并且标记新的右括号)

只要在这三种操作中取一个最优操作，就仍然可以保持当前最优。

那么，用一个for从头至尾循环，复杂度O(n)，

对每个当前括号，做以上判断，

其中的往前找要求的括号的操作(2)和操作(3)可以用堆实现，复杂度O(logn)

一共O(nlogn)

代码：//考场代码 因为可以水到分所以懒得写堆了(其实可以直接调用priority_queue 也很方便)

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int s[];
 int q[];
 bool sf[];
 int a[];
 int b[];
 bool cmp(int qaq,int qwq)
 {
     return qaq>qwq;
 }
 int main()
 {
     int n;
     cin>>n;
     if(n<)
     {
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         char x;
         cin>>x;
         if(x=='(')s[i]=;
         else s[i]=;
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         cin>>q[i];
         //cout<<i<<" "<<s[i]<<" "<<a[i]<<endl;
         if(s[i]==)
         {
             int u=-,pu=;
             for(int j=i-;j;--j)
             if(s[j]==&&!sf[j])
             {
                 if(q[j]>u){u=q[j];pu=j;}
             }
             int v=,pv=;
             for(int j=i-;j;--j)
             if(s[j]==&&sf[j])
             {
                 if(q[j]<v){v=q[j];pv=j;}
             }
             //cout<<u<<" "<<pu<<" "<<v<<" "<<pv;
             if(pu&&pv)
             {
             if(u+q[i]>=q[i]-v&&u+q[i]>)
             {
                 sf[pu]=;sf[i]=;
             }
             else if(q[i]-v>u+q[i]&&q[i]-v>)
             {
                 sf[pv]=;sf[i]=;
             }
             }
             else
             {
                 if(pu&&u+q[i]>)
                 {
                     sf[pu]=;sf[i]=;
                 }
                 else if(pv&&q[i]-v>)
                 {
                     sf[pv]=;sf[i]=;
                 }
             }
             //cout<<endl;
         }
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     if(sf[i]){ans+=q[i];}
     cout<<ans;//强大怪！！！
     return ;
     }
     else
     {
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         char x;
         cin>>x;
         if(x=='(')s[i]=;
         else s[i]=;
     }
     int toa=,tob=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         if(s[i]==)a[++toa]=x;
         else b[++tob]=x;
     }
     sort(a+,a+toa+,cmp);
     sort(b+,b+tob+,cmp);
     int ans=;
     for(int i=;i<=min(toa,tob);++i)
     {
         if(a[i]+b[i]>)ans+=(a[i]+b[i]);
         else {cout<<ans;return ;}
     }
     cout<<ans;//强大怪！！！
     return ;
     }
 }
 //注释强大怪 你会rp++

UPD

$O(nlogn)$的堆写法↓

 /*
 qwerta
 T36485 括号 Accepted
 100
 代码 C++，0.7KB
 提交时间 2018-11-05 20:42:18
 耗时/内存 442ms, 2124KB
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 using namespace std;
 char ch[];
 int v[];
 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >r;//r放右括号
 priority_queue<int>l;//l放左括号
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     ios::sync_with_stdio(false);
     int n;
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;++i)
     cin>>ch[i];
     for(int i=;i<=n;++i)
     cin>>v[i];
     //
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         if(ch[i]=='(')
         {
             l.push(v[i]);
         }
         else
         {
             int x,y;
             if(l.empty())x=-;//赋成-1不碍事儿
             else x=v[i]+l.top();
             if(r.empty())y=-;
             else y=v[i]-r.top();
             if(x>=y&&x>=)//找个没用过的左括号
             {
                 ans+=x;
                 l.pop();
                 r.push(v[i]);
             }
             else if(y>=x&&y>=)//替代一个用过的右括号
             {
                 ans+=y;
                 r.pop();
                 r.push(v[i]);
             }
         }
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }