Python --- 二叉树的层序建立与三种遍历

二叉树（Binary Tree）时数据结构中一个非常重要的结构，其具有。。。。（此处省略好多字）。。。。等的优良特点。

之前在刷LeetCode的时候把有关树的题目全部跳过了，（ORZ：我这种连数据结构都不会的人刷j8Leetcode啊！！！）

所以 ！！！敲黑板了！！！今天我就在B站看了数据结构中关于树的内容后，又用我浅薄的Python大法来实现一些树的建立和遍历。

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关于树的建立我觉得层序建立对于使用者来说最为直观，输入很好写。（好吧，我是看LeetCode中的树输入都是采用层序输入觉得非常好）

树节点定义

代码来

class BSTreeNode(object):
    def __init__(self, data):
        self.val = data
        self.leftChild = None
        self.rightChild = None

这一段代码太好理解了好吧，就不BB了。

二叉树层序建立

不多说，先上代码

 # 建立二叉树是以层序遍历方式输入，节点不存在时以 'None' 表示
 def creatTree(nodeList):
     if nodeList[0] == None:
         return None
     head = BSTreeNode(nodeList[0])
     Nodes = [head]
     j = 1
     for node in Nodes:
         if node != None:
             node.leftChild = (BSTreeNode(nodeList[j]) if nodeList[j] != None else None)
             Nodes.append(node.leftChild)
             j += 1
             if j == len(nodeList):
                 return head
             node.rightChild = (BSTreeNode(nodeList[j])if nodeList[j] != None else None)
             j += 1
             Nodes.append(node.rightChild)
             if j == len(nodeList):
                 return head

creatTree即为层序建立二叉树的函数，传入的参数为一个层序遍历的数组，就是将树节点从左往右，从上往下一次放入数组中，如果某个节点不存在则用None来表示。

比如：

图所示的二叉树则需输入a = [1,2,3,4,5,None,6,None,None,7,8]，接下来将会以这个二叉树为例讲解代码。

• 第3-4行，判断根节点是否为空。 如果根节点都为空，那树（shuo）就（ge）不（j）存（8）在了，直接返回就好了。
• 第行，将元素列表中的第一个元素取出新建根节点，最后返回的即为根节点
• 第行，创建了一个Nodes列表中，用于存放树中的节点，每生成一个节点就将其放入该列表中，可以看成是一个队列（这么说好像也不是特别规范，因为后面只是取列表中的元素，没有弹出首元素），此处将根节点存入。
• 第行，创建变量j用于nodeList中元素的索引，初始为1.因为第0个元素已经创建根节点了。
• 第行，依次取出Nodes列表中的节点，对其创建左子节点和右子节点
• 第行，首先判断取出的Nodes是否为空，如果为空，说明此处没有节点，就无需创建子节点，否则进行子节点的创建
• 第行，为该节点创建左节点，其值就是索引j的所对应的值，如果nodeLists[j] == None 说明没有该子节点，就不用创建了，即Child = None
• 第行，将新建的节点加入Nodes数组，使其在for循环中可以继续为其添加子节点
• 第行，j加1，这样刚好使每一个nodeList的元素对应一个节点了
• 第行，判断j的值，如果与nodeList值相等说明全部节点已经添加完毕了，直接返回head根节点就完成了树的建立
• 第15-19行，为节点添加右节点，与添加左节点的逻辑是一样的，就不在赘述了

好了代码注释完毕，我们再通过结合实例来解释一下：

•  nodeList = [1,2,3,4,5,None,6,None,None,7,8],下面节点统一用n(值)来表示
• 建立根节点 head = n(1), j=1, len(nodeList) = 11
• 开始for循环：Nodes = [n(1)]
  • node为n(1)，非空
    • nodeList[j]=nodeList[1]=2 非空，所以新建节点n(2),n(1)的左节点即为n(2),新建节点放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)] j+1=2, j未溢出
    • nodeList[j]=nodeList[2]=3 非空，所以新建节点n(3),n(1)的右节点即为n(3),新建节点放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2),n(3)], 然后j+1=3, j未溢出
  • node为n(2)，非空
    • nodeList[j]=nodeList[3]=4 非空，所以新建节点n(4),n(2)的左节点即为n(4),新建节点放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2),n(3),n(4)], j+1=4, j未溢出
    • nodeList[j]=nodeList[4]=5 非空，所以新建节点n(5),n(2)的右节点即为n(5),新建节点放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)，n(3),n(4),n(5)], j+1=5, j未溢出
  • node为n(3)，非空
    • nodeList[j]=nodeList[5]=None 为空，所以n(3)的左节点直接等于None, 同时将None也放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)，n(3),n(4),n(5),None] j+1=6, j未溢出
    • nodeList[j]=nodeList[6]=6 非空，所以新建节点n(6),n(3)的右节点即为n(6),新建节点放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)，n(3),n(4),n(5),None,n(6)], j+1=7, j未溢出　
  • node为n(4),非空
    • nodeList[j]=nodeList[7]=None 为空，所以n(4)的左节点直接等于None,同时将None也放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)，n(3),n(4),n(5),None,n(6),None], j+1=8, j未溢出
    • nodeList[j]=nodeList[8]=None 为空，所以n(4)的右节点直接等于None,同时将None也放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)，n(3),n(4),n(5),None,n(6),None，None], j+1=9, j未溢出
  • node为n(5), 非空
    • nodeList[j]=nodeList[9]=7 非空，所以新建节点n(7),n(5)的左节点即为n(7),新建节点放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)，n(3),n(4),n(5),None,n(6),None，None，n(9)] j+1=10, j未溢出
    • nodeList[j]=nodeList[10]=8 非空，所以新建节点n(8),n(5)的右节点即为n(8),新建节点放入Nodes, 则Nodes=[n(1),n(2)，n(3),n(4),n(5),None,n(6),None，None，n(9)，n(10)] j+1=11, j溢出
• j溢出，则返回head根节点，结束二叉树的建立

　　PS：如果node为空节点的话，就会直接跳过空节点。

二叉树遍历（神用的递归）

1. 前序遍历

#head为二叉树的根节点
def PreorderTraverse(head):
    if head:
        print(head.val)
        PreorderTraverse(head.leftChild)
        PreorderTraverse(head.rightChild)

2. 中序遍历

#head为二叉树的根节点
def InorderTrverse(head):
    if head:
        InorderTrverse(head.leftChild)
        print(head.val)
        InorderTrverse(head.rightChild)

3. 后续遍历

#head为二叉树的根节点
def PostorderTraverse(head):
    if head:
        PostorderTraverse(head.leftChild)
        PostorderTraverse(head.rightChild)
        print(head.val)

对中序遍历，费了我九牛二虎之力画了一个程序执行的图，红色箭头代表程序执行的过程，依然以a = [1,2,3,4,5,None,6,None,None,7,8]为例

这个图看上去不是很清楚，右键保存到本地看会清楚很多的，我把每一步递归的树都画出来了，这样更加方便理解。

所以程序打印出来的顺序为：4 2 7 5 8 1 3 6

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最后，致敬大佬，祝各位学有所成。

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