下午做了NYOJ-424Eddy's digital Roots后才正式接触了九余定理,不过这题可不是用的九余定理做的。网上的博客千篇一律,所以本篇就不发篇幅过多介绍九余定理了;

但还是要知道什么是九余定理:

九余数定理

一个数对九取余后的结果称为九余数。

一个数的各位数字之和相加后得到的<10的数字称为这个数的九余数(如果相加结果大于9,则继续各位相加)

简单的说就是:一个整数模9的结果与这个整数的各位数字之和模9的结果相同;

以前做题不知道有这个定理一般暴力就过了,求数位和也不复杂,只不过更省时间而已;

先来看看HDU-1163Eddy's digital Roots,博主是在NYOJ上做的这题时间限制是3s;

题意:求N^N的数位和(结果是个位数),开始打表找规律也没发现什么规律,于是想了另外一种方法:可以发现n的数位和的n次方再求数位和其实就等于n的n次方的数位和;比如:n=11,结果应该是5;11的数位和等于2,而2^11的数位和就等于5;进一步发现:

F(2^11)=F(8*8*8*4)=F(8*8)*F(8)*F(4)=F(64)*F(8)*F(4)=F(10)*F(8)*F(4)=F(80)*F(4)=F(8)*F(4)=F(32)=F(5)=5;

F(11^11)=F(11)*F(11)*...*F(11)=F(2)*F(2)*...*F(2)=F(2)^11=F(2^11);

所以此题就可以先求出N的数位和然后只需一层循环一直乘以N的数位和,注意当乘积大于10时需要再进行求数位和然后再重复操作;最后别忘了将循环里得到的值再求数位和;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,i;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
int sum=n;
while(sum>=10)//将n的数位和求出;
{
int x=0;
while(sum)
{
x+=sum%10;
sum/=10;
}
sum=x;
}
int d=sum;
for(i=2; i<=n; i++)
{
while(sum>=10)
{
int x=0;
while(sum)
{
x+=sum%10;
sum/=10;
}
sum=x;
}
sum*=d;
}
while(sum>=10)//最后得到的值再求数位和;
{
int x=0;
while(sum)
{
x+=sum%10;
sum/=10;
}
sum=x;
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}

上述代码在NYOJ上运行时间是1680ms,时限3s;而HDU运行时间0ms,时限1s,真是神奇呵!;

运用九余定理AC代码:确实很简洁方便!

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,temp;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
temp=n;
for(int i=2;i<=n;i++)
temp=(temp%9*n)%9;
if(temp==0)//此处需要注意;
printf("9\n");
else
printf("%d\n",temp%9);
}
return 0;
}

下面再来看NYOJ-485A*B Problem,此题题意很简单,就是求A*B的数位和;很明显方法很多,但是时限是1s,所以。。。所以这题只能用九余定理做吗?应该是的,我用九余定理运行时间986ms勉强过了,而用分治法超时了。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
long long n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(m==0||n==0)//这里需注意一下特殊情况;
{
printf("0\n");
continue;
}
n%=9;
m%=9;
long long x=(n*m)%9;
if(x==0)
printf("9\n");
else
printf("%lld\n",x);
}
return 0;
}

HDU-1163Eddy's digital Roots,九余定理的另一种写法!的更多相关文章

  1. HDU——1163Eddy's digital Roots(九余数定理+同余定理)

    Eddy's digital Roots Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Oth ...

  2. 51nod 1433 0和5【数论/九余定理】

    1433 0和5 题目来源: CodeForces 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题  收藏  关注 小K手中有n张牌,每张牌上有一个一位数的数,这个 ...

  3. HDOJ 1163 Eddy's digital Roots 九余数定理+简单数论

    我在网上看了一些大牛的题解,有些知识点不是太清楚, 因此再次整理了一下. 转载链接: http://blog.csdn.net/iamskying/article/details/4738838 ht ...

  4. FZU 1057 a^b 【数论/九余定理】

    Accept: 1164    Submit: 3722Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB Problem Description 对于任 ...

  5. hdu 5585 Numbers【大数+同余定理】

    Numbers Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Sub ...

  6. Digital Roots:高精度

    C - Digital Roots Description The digital root of a positive integer is found by summing the digits ...

  7. Eddy&#39;s digital Roots

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission ...

  8. 如何运用同余定理求余数【hdoj 1212 Big Number【大数求余数】】

    Big Number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total ...

  9. J - Judge(快速幂)(同余定理)

    J - Judge   Time Limit:1000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit S ...

随机推荐

  1. 题解报告:hdu 5750 Dertouzos(最大真约数、最小素因子)

    Problem Description A positive proper divisor is a positive divisor of a number n, excluding n itsel ...

  2. SpringCloud开发学习总结(六)—— 结合注解的AOP示例

    面向切面编程,通过预编译方式和运行期动态代理实现程序功能的统一维护的一种技术.AOP是OOP的延续,是软件开发中的一个热点,也是Spring框架中的一个重要内容,是函数式编程的一种衍生范型.利用AOP ...

  3. maven 工程导入jar包

    Maven项目引入jar包的方法,希望能帮助有需要的朋友们 法一.手动导入:项目右键—>Build Path—>Configure Build Path—>选中Libraries—& ...

  4. 算法和数据结构~Sqlserver索引使用的B树

    B树相关概念 在B-树中查找给定关键字的方法是,首先把根结点取来,在根结点所包含的关键字K1,…,Kn查找给定的关键字(可用顺序查找或二分查找法),若找到等于给定值的关键字,则查找成功:否则,一定可以 ...

  5. 配置Oracle监听器

    Oracle的监听和网络服务都可以在Net Manager中配置,如下图.也可以在上面的那个Net Configuration Assistant中配置,只是Net Manager比较方便些. Ora ...

  6. echart动态加载数据

    <!DOCTYPE html> <head>     <meta charset="utf-8">     <title>EChar ...

  7. Vue.js学习笔记--2.基础v-指令

    整理自官网教程 -- https://cn.vuejs.org/ 1. v-bind绑定Class与Style a. 绑定Class 语法:v-bind:class="{classname: ...

  8. 用unsigned char 表示字节

    在C中,默认的基础数据类型均为signed,现在我们以char为例,说明(signed) char与unsigned char之间的区别 首先在内存中,char与unsigned char没有什么不同 ...

  9. orcale 数据库的一些知识

    最近学了一些Oracle数据库的知识,我想自己整理一下,以后也方便自己查阅的. orcale 数据库登录(tiger) 1. sql plus 登录 用户名: sys 口令: 主机字符串:orcl a ...

  10. spark编译错误解决 Error:(52, 75) not found: value TCLIService

    对于2.20版本可能会出现以下问题: spark\sql\hive-thriftserver\src\main\java\org\apache\hive\service\cli\thrift\Thri ...