bzoj3626 [LNOI2014]LCA——树链剖分

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3626

思路很巧妙，把区间换成前缀和相减；

把 l ~ r 到根路径上的点的点权都+1，然后 z 到根求和，就是 z 与 l  ~ r 每个点 lca 深度的和；

这里若要用前缀和，则需要把询问离线排序；

然后上树链剖分，修改和求和线段树解决即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=,mod=;
int n,m,fa[maxn],head[maxn],ct,dfn[maxn],tim;
int top[maxn],to[maxn],siz[maxn],tl[maxn],tr[maxn];
struct N{
    int to,next;
    N(int t=,int n=):to(t),next(n) {}
}edge[maxn<<];
struct T{ll s,lzy,size;}t[maxn<<];
struct Q{int l,r,z,bh;ll ansl,ansr;}q[maxn];
void add(int x,int y){edge[++ct]=N(y,head[x]);head[x]=ct;}
bool cmp(int x,int y){return q[x].l<q[y].l;}
bool cmp2(int x,int y){return q[x].r<q[y].r;}
int rd()
{
    int ret=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
    return ret;
}
void dfs(int x,int f)
{
    siz[x]=;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int u=edge[i].to;
        if(u==f)continue;
        dfs(u,x); siz[x]+=siz[u];
        if(siz[u]>siz[to[x]])to[x]=u;
    }
}
void dfs2(int x)
{
    dfn[x]=++tim;
    if(to[x])top[to[x]]=top[x],dfs2(to[x]);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int u=edge[i].to;
        if(u==fa[x]||u==to[x])continue;
        top[u]=u; //top[u]!=x !!!
        dfs2(u);
    }
}
void pushup(int x)
{
    t[x].size=t[x<<].size+t[x<<|].size;
    t[x].s=t[x<<].s+t[x<<|].s;
}
void pushdown(int x)
{
    if(!t[x].lzy)return;
    int ls=(x<<),rs=(x<<|);
    ll l=t[x].lzy;t[x].lzy=;
    t[ls].s+=l*t[ls].size; t[ls].lzy+=l;
    t[rs].s+=l*t[rs].size; t[rs].lzy+=l;
}
void build(int x,int l,int r)
{
    if(l==r){t[x].size=; return;}
    int mid=((l+r)>>);
    build(x<<,l,mid); build(x<<|,mid+,r);
    pushup(x);
}
void update(int x,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>=L&&r<=R)
    {
        t[x].s+=t[x].size; t[x].lzy++;
        return;
    }
    pushdown(x);
    int mid=((l+r)>>);
    if(mid>=L)update(x<<,l,mid,L,R);
    if(mid<R)update(x<<|,mid+,r,L,R);
    pushup(x);
}
void work(int x)//x 到 rt 路径上点权+1
{
    while(x)
    {
        update(,,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
//    update(1,1,n,dfn[rt],dfn[rt]);
}
ll query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>=L&&r<=R)return t[x].s;
    int mid=((l+r)>>); ll ret=;
    pushdown(x);
    if(mid>=L)ret+=query(x<<,l,mid,L,R);
    if(mid<R)ret+=query(x<<|,mid+,r,L,R);
    return ret;
}
ll qry(int x)
{
    ll ret=;
    while(x)
    {
        ret+=query(,,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    n=rd();m=rd();
    for(int i=;i<=n;i++){fa[i]=rd()+; add(fa[i],i); add(i,fa[i]);}
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        q[i].l=rd()+; q[i].r=rd()+; q[i].z=rd()+;
        tl[i]=i; tr[i]=i;
    }
    sort(tl+,tl+m+,cmp);
    sort(tr+,tr+m+,cmp2);
    dfs(,); top[]=; dfs2(); build(,,n);
    int dl=,dr=;
    while(q[tl[dl]].l==)dl++;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        work(i);
        while(q[tl[dl]].l-==i&&dl<=m)
        {
            q[tl[dl]].ansl=qry(q[tl[dl]].z);//不套 dfn !!!
            dl++;
        }
        while(q[tr[dr]].r==i&&dr<=m)
        {
            q[tr[dr]].ansr=qry(q[tr[dr]].z);
            dr++;
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
        printf("%lld\n",(q[i].ansr-q[i].ansl)%mod);
    return ;
}