关于傅里叶变换NTT(FNT）的周边

NTT:快速数论变化，对于FFT精度减少的情况，NTT可以避免但是会慢一点，毕竟是数论有Mod,和快速米

引用：http://blog.csdn.net/zz_1215/article/details/40430041

周边介绍。

利用原根，在ZP整数域（后悔没学好《信息安全数学基础》

原根介绍：http://baike.baidu.com/link?url=2gVDOcvJL0eTySKDiwFaDE7hNOTSJ087eGtv42QCt8tYEJZyUMXb6Eb40n0E0ygRoj4unNtEwukv3AFD1IEeia

然后对于一个整数域中的值分别对应一个数，具体看下这类数学书，用来替代单位根

对于一个P（素数)

比较快的一种方法找原根：http://blog.csdn.net/zhang20072844/article/details/11541133 （ORZ

大概是对于P的一个大于1的因子满足G^因子%P==1，那么就不是原根,原根很小。

其他跟FFT没区别。

其实傅里叶变化关键还是能够化成卷积的形式（这里只是处理普通和答案要求Mod的时候）

要求答案的逆，和除法，要看Picks的博客：

NTT:

#include<iostream>

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=<<;
const int P=;
const int G=;
const int NUM=;
ll wn[NUM],a[N],b[N];
char A[N],B[N];

ll Pow(ll a,ll b,ll m)
{
   ll ans=;
   a%=m;
   while (b)
   {
      if (b&) ans=ans*a%m;
      a=a*a%m;
      b/=;
   }
   return ans;
}

void Getwn()
{
   for (int i=;i<NUM;i++)
   {
      int t=<<i;
      wn[i]=Pow(G,(P-)/t,P);
   }
}

void Rader(ll a[],int len)
{
   int j=len>>;
   for (int i=;i<len-;i++)
   {
      if (i<j) swap(a[i],a[j]);
      int k=len>>;
      while (j>=k)
      {
         j-=k;
         k>>=;
      }
      if (j<k) j+=k;
   }
}

void NTT(ll a[],int len,int on)
{
   Rader(a,len);
   int id=;
   for (int h=;h<=len;h<<=)
   {
      id++;
      for (int j=;j<len;j+=h)
      {
         ll w=;
         for (int k=j;k<j+h/;k++)
         {
            ll u=a[k]%P;
            ll t=w*(a[k+h/]%P)%P;
            a[k]=(u+t)%P;
            a[k+h/]=((u-t)%P+P)%P;
            w=w*wn[id]%P;
         }
      }
   }

   if (on==-)
   {
      for (int i=;i<len/;i++)
      swap(a[i],a[len-i]);
      ll inv=Pow(len,P-,P);
      for (int i=;i<len;i++)
      a[i]=a[i]%P*inv%P;
   }
}
void Conv(ll a[],ll b[],int n)
{
   NTT(a,n,);
   NTT(b,n,);
   for (int i=;i<n;i++)
   a[i]=a[i]*b[i]%P;
   NTT(a,n,-);
}

int pan(char s[],char ss[])
{
   int len=strlen(s);
   len--;
   while (s[len]==''&&len>=) len--;
   if (len<) return ;

   len=strlen(ss);
   len--;
   while (ss[len]==''&&len>=) len--;
   if (len<) return ;
   return ;
}
int main()
{
   Getwn();
   while (scanf("%s%s",A,B)!=EOF)
   {
      if (pan(A,B))
      {
       puts("");
       continue;
      }
      int len=;
      int lenA=strlen(A);
      int lenB=strlen(B);
      while (len<=*lenA||len<=*lenB) len<<=;
      for (int i=;i<lenA;i++)
      A[len--i]=A[lenA--i];
      for (int i=;i<len-lenA;i++) A[i]='';

      for (int i=;i<lenB;i++)
      B[len--i]=B[lenB--i];
      for (int i=;i<len-lenB;i++) B[i]='';
      for (int i=;i<len;i++) a[len--i]=A[i]-'';
      for (int i=;i<len;i++) b[len--i]=B[i]-'';
      Conv(a,b,len);

      int t=;
      for (int i=;i<len;i++)
      {
         a[i]+=t;
         if (a[i]>)
         {
            t=a[i]/;
            a[i]%=;
         }
         else t=;
      }
      len--;
      while (a[len]==) len--;
      for (int i=len;i>=;i--) printf("%d",a[i]);
      puts("");
   }
   return ;
}