Java实验——输出二维数组连续二维子数组的最大和

该算法思路，根据我博客里面一维子数组求和的思路，可以用一个新的二维数组对该二维区域的数组进行求和，例如新的二维数组的第5个位置，就代表从1到5斜对角线的块状区域的和，即1,2,4,5这4个数的和，x个位置表示从1到x的斜对角块状区域的和，利用循环一一求出对应的和，一次循环即可，这个循环复杂度为O（nm）

接着再求出来新的二维数组中，每一个从1到X的块状区域的和均被求出，所以对于任意区域X（如图以具体的例子展示出来），只需要求出其最大值即可。

确定一个点需要两层循环，即循环O(mn），在二维数组中需要求两个点，所以复杂度为O(m2n2）。

求值分3种（或者说4种），第1种情况即从1到X区域有最大值，这种情况在上面求和的过程中已经求出最大，所以再进行考虑。

除了不再考虑的情况，第1种最常见的情况是：

对于任意区域X要求和，只需要获得新的数组X区域右下角的值(第9个数据的值)，减去Z区域的右下角的值（第7个数据），减去Y区域右下角的值（第3个数据），加上Z交Y右下角的值即可（第1个数据）。

第2种情况是块状区域包含第一行的时候有最大值，只需要求出获得X区域右下角的值减去Z区域右下角的值最大就行了

第3种情况是块状区域包含第一列的时候有最大值，只需要求出获得X区域右下角的值减去Y区域右下角的值最大就行了

根据上述的条件，实现了以下的算法如下：

package lianxu1;

import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class ShowSub {

        public static void main(String[] args) throws IOException {
            Integer c[][]= {
                {1,2,-3,-1,2,2},
                {-3,4,5,1,-1,3},
                {-2,-3,4,1,4,3}
            };
            //求和
            List<List<Integer>> main=new ArrayList<List<Integer>>();
            for(int i=0;i<c.length;i++)
            {
                List<Integer> heng=new ArrayList<Integer>();
                for(int j=0;j<c[0].length;j++)
                {
                    if(j!=0)
                        heng.add(c[i][j]+heng.get(j-1));
                    else heng.add(c[i][j]);
                }
                if(i!=0)
                    main.add(addList(heng,main.get(i-1)));
                else main.add(heng);
            }
            //求最大值

            int max=main.get(0).get(0);
            for(int z=0;z<main.size();z++)
            {
                int temp=Collections.max(main.get(z));
                if(max<temp)
                {
                    max=temp;
                }
            }
            //确定一位置
            for(int i1=0;i1<main.size();i1++)
            {
                for(int j1=0;j1<main.get(0).size();j1++)
                {
                    //确定二位置
                    for(int i2=i1+1;i2<main.size();i2++)
                    {
                        for(int j2=j1+1;j2<main.get(0).size();j2++)
                        {
                            int g_max=0;
                            if(i1!=0&&j1!=0)
                            {
                                g_max=(main.get(i2).get(j2)+main.get(i1-1).get(j1-1)-main.get(i2).get(j1-1)-main.get(i1-1).get(j2));

                            }
                            else if(i1!=0)
                            {
                                g_max=(main.get(i2).get(j2)-main.get(i1-1).get(j2));
                            }
                            else if(j1!=0)
                            {
                                g_max=(main.get(i2).get(j2)-main.get(i2).get(j1-1));
                            }
                            if(max<g_max)
                            {
                                max=g_max;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.println("该二维数组整理区域和为:"+main);
            System.out.println("该二维数组最大块区域和为:"+max);
        }
        public static List<Integer> addList(List<Integer> a,List<Integer> b)
        {
            List<Integer> sum=new ArrayList<Integer>();
            for(int i=0;i<a.size();i++)
            {
                sum.add(a.get(i)+b.get(i));
            }
//            for(int i1=0;i1<a.size();i1++)
//            {
//                sum.set(i1,sum.get(i1)+b.get(i1));
//            }
            return sum;
        }

}

根据这个二维数组：

结果如下所示：