Train Problem II

问题陈述：

　　HDOJ Problem - 1023

问题解析：

　　卡特兰数(Catalan)的应用

　　基本性质：

　　f(n) = f(1)f(n-1) + f(2)f(n-2) + ... + f(n-2)f(2) + f(n-1)f(1);

　　f(n) = C(2n, n) / (n+1) = C(2n-2, n-1) / n;

　  C_n = (4n-2)/(n+1) C_n-1

代码详解：

I: C++　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <memory.h>

 using namespace std;

 #define MAX 101
 #define BASE 10000

 void multiply(int a[], int len, int b) {
     for(int i=len-, carry=; i>=; i--) {
         carry += b * a[i];
         a[i] = carry % BASE;
         carry /= BASE;
     }
 }

 void divide(int a[], int len, int b) {
     for(int i=, div=; i<len; i++) {
         div = div * BASE + a[i];
         a[i] = div / b;
         div %= b;
     }
 }

 int main()
 {
     int i, j, h[][MAX];
     memset(h[], , MAX*sizeof(int));
     for(i=, h[][MAX-]=; i<=; i++) {
         memcpy(h[i], h[i-], MAX*sizeof(int));
         multiply(h[i], MAX, *i-);
         divide(h[i], MAX, i+);
     }

     while(cin >> i && i>= && i <= ) {
         for(j=; j<MAX && h[i][j]==; j++);
         printf("%d", h[i][j++]);
         for(; j<MAX; j++)
             printf("%04d", h[i][j]);
         cout << endl;
     }
     return ;
 }

II: Java

 import java.io.BufferedInputStream;
 import java.math.BigInteger;
 import java.util.Scanner;

 public class Main {

     public static void main(String[] args) {
         Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
         int n;
         while(sc.hasNext()) {
             BigInteger catalan = BigInteger.valueOf(1);
             n = sc.nextInt();
             for(int i=1; i<=n; i++) {
                 catalan = catalan.multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
             }
             System.out.println(catalan);
         }
         sc.close();
     }
 }

参考资料：

　　维基百科

　　CSDN

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