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李普希兹连续是以德国数学家Rudolf Lipschitz的名字命名的。

李普希兹连续是比一致连续更强的连续性条件。从直观上看，连续（或一致连续）要求自变量x发生改变的时候，因变量y不可发生突变（用δ和ε限定）；而李普希兹连续更加限定了δ和ε的关系为一常数，即ε/δ=K>0。

维基百科上用这个图来直观的说明李普希兹连续。 图中两个白色对顶三角形由两条直线围成，这两条直线的斜率（绝对值）是一样的，该斜率即为常数K。将这个对顶三角形沿函数曲线（绿色部分中的震荡线）平移，在任意点都不会出现函数曲线进入到白色对顶三角形内的情况。需要注意的是，Lipschitz连续可以定义于度量空间。

 
参考资料

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