LIS学习笔记(两种算法)O(n^2) 和 O(nlogn)
2017-09-02 10:34:21
writer:pprp
最长上升子序列,具体分析看代码:O(n^2)的做法,dp的思想
分析:每次读一个进行扫描,如果当前读入的这个要比之前的大,
说明有可能加一,所以对当前读入这个之前的元素进行扫描,
扫描到的值加上当前这个值跟该出的值进行比对,确定更大的值
关键代码表示如下:
if( i < n && arr[i] < arr[n] )
f(n) = max(f(i))+ 1;
代码如下:
/*
@theme:LIS最长上升子序列
@writer:pprp
@begin:10:00
@end:10:15
@declare复杂度为O(n^2)
@error:dp[i] = MAX(dp[j]+1,dp[i]),dp[i] = 1初始化为1
@date:2017/9/2
*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; /*
未优化的最长上升子序列
f(i)代表从头到i的位置最长上升子序列的长度
if( i < n && arr[i] < arr[n] )
f(n) = max(f(i))+ 1;
dp[i]是如果取到arr[i]的时候的最长上升子序列
*/ int dp[],arr[]; int MAX(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
} int main()
{
int N;
while(cin >> N && N)
{
int max = ;
for(int i = ; i < N ;i++)
{
dp[i] = ;
cin >> arr[i];
for(int j = ;j < i ; j++)
{
if(arr[j] < arr[i])
dp[i] = MAX(dp[j] + , dp[i]);
}
max = MAX(max,dp[i]);
}
cout << max << endl;
}
return ;
}
2、采用了优化,记录了可能被选中的点,将其记录在tmp数组中,再从从其中进行查找O(nlog(n))
tmp数组中储存的是对于长度i的lLIS他最小可能的结果,当然是这个数越小越容易得到最大结果了...
/*
@theme:tmp最长上升子序列
@writer:pprp
@begin:10:00
@end:14:32
@declare复杂度为O(n^2)
@error:dp[i] = MAX(dp[j]+1,dp[i]),dp[i] = 1初始化为1
@date:2017/9/2
*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int arr[],tmp[];
int len; /*
状态定义:用到tmp数组
tmp[i]:代表的是对于所有长度为i的LIS,他的结果最小有可能是多少,
如果越小那就越容易被取到
tmp中的元素是严格递增的
状态转移:
if( dp[j] = i )
tmp[i] = min(arr[j])
结果查找--用二分的方法去找
if(tmp[i] < arr[n] && tmp[i+1] >= arr[n] )
f[n] = i+1 .... i 代表的是长度 */ //二分查找,在tmp中进行二分查找arr[i]
//对tmp数组进行更新
void bisearch(int x)
{
int left=,mid,right=len;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)>>;
if(tmp[mid]<x)
left=mid+;
else
right=mid-;
}
tmp[left]=x;
} int main()
{
int N;
while(cin >> N && N)
{
len=;
cin >> arr[];
tmp[len]=arr[]; for(int i=; i<N; i++)
{
scanf("%d",&arr[i]); if(arr[i] > tmp[len])//如果当前i指向的arr的值大于tmp当前的值
{
len++;
tmp[len]=arr[i];
}//向tmp数组中加入arr的值
else
bisearch(arr[i]);//在tmp中进行查找找到的就将其更新
//如果用lower_bound的话就这样:
//*lower_bound(tmp,tmp+len,arr[i]) = arr[i];
}
printf("%d\n",len);
}
return ;
}
其他图片参考:
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