[CodeForces-708E]Student's Camp

题目大意：
　　一个n*m的墙，被吹k天风，每块靠边的砖都有p的概率被吹掉。
　　如果上下两行没有直接相连的地方，我们则认为这一堵墙已经倒塌。
　　问最后墙不倒塌的概率（模意义）。

思路：
　　动态规划。
　　用f[i][j][k]表示到了第i层，只剩下j~k的砖头并且不倒塌的概率。
　　则f[i][j][k]=sum{f[i-1][l][r]|[l,r]与[j,k]有交集}*这一层只剩[l,r]的概率。
　　概率可以O(n)预处理，接下来要枚举i,j,k,l,r，所以是O(m^4n)的。
　　接下来考虑预处理sum{f[i-1][l][r]|[l,r]与[j,k]有交集}。
　　显然有交集的概率=总概率-没有交集的概率=总概率-r<i的概率-j<l的概率。
　　而这些概率都可以一边转移一边推。
　　这样转移的时候就不需要考虑具体的l,r，是O(m^2n)的。
　　数组1500^3还会爆，考虑滚动数组，勉强开下，反正还是TLE。
　　正解是一个很神奇的O(mn)算法。（并不是很懂）
　　考虑用f[i][k]表示前面的f[i][1][k]~f[i][k][k]的和。
　　然后预处理所有关于j的前缀和。
　　然后递推式就只与i,k有关了。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int mod=1e9+;
 const int N=,M=,K=;
 void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
     if(!b) {
         x=;
         y=;
         return;
     }
     exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
 }
 inline int inv(const int64 &x) {
     int tmp,ret;
     exgcd(x,mod,ret,tmp);
     return (ret+mod)%mod;
 }
 int f[][M];
 int p[K],q[K];
 int fact[K],tcaf[K];
 int k;
 inline int calc(const int &x) {
     return (int64)fact[k]*tcaf[k-x]%mod*tcaf[x]%mod*p[x]%mod*q[k-x]%mod;
 }
 int main() {
     int n=getint(),m=getint();
     int a=getint(),b=getint();
     k=getint();
     fact[]=;
     for(register int i=;i<=k;i++) {
         fact[i]=(int64)fact[i-]*i%mod;
     }
     tcaf[k]=inv(fact[k]);
     for(register int i=k-;~i;i--) {
         tcaf[i]=(int64)tcaf[i+]*(i+)%mod;
     }
     p[]=q[]=;
     p[]=q[]=inv(b);
     p[]=(int64)p[]*a%mod;
     q[]=(int64)q[]*(b-a)%mod;
     for(register int i=;i<=k;i++) {
         p[i]=(int64)p[i-]*p[]%mod;
         q[i]=(int64)q[i-]*q[]%mod;
     }
     f[][m]=;
     for(register int i=;i<=n;i++) {
         int s1=,s2=;
         for(register int j=;j<=m;j++) {
             f[i&][j]=((int64)s1*(f[!(i&)][m]-f[!(i&)][m-j])-s2)%mod*calc(m-j)%mod;
             s1=(s1+calc(j))%mod;
             s2=(s2+(int64)f[!(i&)][j]*calc(j))%mod;
         }
         for(register int j=;j<=m;j++) {
             f[i&][j]=(f[i&][j]+f[i&][j-])%mod;
         }
     }
     printf("%d\n",(f[n&][m]+mod)%mod);
     return ;
 }