[BZOJ1559][JSOI2009]密码(AC自动机)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1559

2009年的省选题虽然比起现在简单了不少，但对我来说还是很有挑战性的。

首先对于这种多串匹配问题，第一个想到的就应该是AC自动机。

还是老套路，f[i][j]表示走到字符串的第i位，现在在自动机上的第j位时的信息。增加一维n位的压位表示各个串是否都被匹配到了。

但是这里有个问题，如果S1包含了S2，那么我们只需要S1被匹配就能保证S2也被匹配，而不需要在自动机上走到S2的位置。

这样我们预处理的时候先删掉所有被包含的字符串（反正L<=25,N<=10怎样都不会T），然后直接在自动机上跑DP即可。

现在考虑ans<=42的情况，可以发现，这种情况下原串不可能有任何一个自由字母。因为只要存在一个自由字母和一个模式串，则至少存在2*26=52>42种方案。所以对于这种情况我们只需用最暴力的方法DFS穷举所有长度为L且恰好包含了每个模式串的方案并按字典序排序。

这里有一个技巧，border[i][j]表示第i个串后缀和第j个串的前缀中完全匹配的最长的串的长度（也就是KMP中的nxt[]），方便穷举。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 int n,m,L,ch[][],q[],num[],fail[],sz,bor[][],g1,g[],a1,len[],rk[],vis[],del[];
 char str[][],a[][];
 ll f[][][];

 int border(int x,int y){
     for (int i=min(len[x],len[y]); i>=; i--){
         int flag=;
         rep(j,,i-) if (str[x][len[x]-i+j]!=str[y][j]){ flag=; break; }
         if (!flag) return i;
     }
     return ;
 }

 void ins(int x){
     int now=;
     rep(i,,len[x]-){
         int s=str[x][i]-'a';
         if (!ch[now][s]) ch[now][s]=++sz;
         now=ch[now][s];
     }
     num[now]=<<(x-);
 }

 void getfail(){
     int st=,ed=;
     rep(i,,) if (ch[][i]) q[++ed]=ch[][i];
     while (st<ed){
         int x=q[++st];
         rep(i,,)
             if (ch[x][i]) q[++ed]=ch[x][i],fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
                 else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
     }
 }

 void dfs(int x){
     if (x>m){
         a1++; int l=;
         rep(i,,g1) rep(j,bor[g[i-]][g[i]],len[g[i]]-) a[a1][++l]=str[g[i]][j];
         if (l!=L) a1--; return;
     }
     rep(i,,n) if (!del[i] && !vis[i]) vis[i]=,g[++g1]=i,dfs(x+),vis[i]=,g1--;
 }

 bool cmp(int x,int y){
     rep(i,,L) if (a[x][i]!=a[y][i]) return a[x][i]<a[y][i];
     return ;
 }

 bool chk(int x,int y){
     rep(i,,len[y]-len[x]){
         int j=;
         for (; j<len[x]; j++) if ((str[x][j])!=str[y][i+j]) break;
         if (j==len[x]) return ;
     }
     return ;
 }

 void dp(){
     int now=; f[][][]=;
     rep(i,,L-){
         now=now^; mem(f[now]);
         rep(j,,sz) rep(k,,(<<n)-)
             if (f[now^][j][k])
                 rep(l,,){
                     int x=ch[j][l],y=k;
                     if (num[x]) y|=num[x];
                     f[now][x][y]+=f[now^][j][k];
                 }
     }
     ll ans=; int s=;
     rep(i,,n) if (!del[i]) s+=<<(i-);
     rep(i,,sz) ans+=f[now][i][s];
     printf("%lld\n",ans);
     if (ans<=){
         dfs(); rep(i,,a1) rk[i]=i;
         sort(rk+,rk+a1+,cmp);
         rep(i,,a1){ rep(j,,L) putchar(a[rk[i]][j]); puts(""); }
     }
 }

 int main(){
     freopen("bzoj1559.in","r",stdin);
     freopen("bzoj1559.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&L,&n); m=n;
     rep(i,,n) scanf("%s",str[i]),len[i]=strlen(str[i]);
     rep(i,,n) rep(j,,n) bor[i][j]=border(i,j);
     rep(i,,n) rep(j,,n) if (len[j]>len[i] && !del[j] && !del[i] && chk(i,j)) del[i]=,m--;
     rep(i,,n) if (!del[i]) ins(i);
     getfail(); dp();
     return ;
 }