HDU4686—Arc of Dream

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686

题目意思：给出一个n，算这个式子，给出A0，B0，AX，AY，然后存在以下的递推关系。

a₀ = A0
a_i = a_i-1*AX+AY
b₀ = B0
b_i = b_i-1*BX+BY

构造矩阵的思路先算ai，bi，然后算Aod（i），然后再求和，说明这个一定是一个4*4的矩阵，我们可以构造以下系数矩阵（构造矩阵技巧可能会准备专门总结一下）：

[    1 ,          0 ,    0 , 0 ,  0]
[Ax*Bx ,Ax*Bx , 0 , 0 ,  0]
[Ay*Bx ,Ay*Bx ,Bx ,0 ,  0]
[Ax*By ,Ax*By ,0 ,Ax ,  0]
[Ay*By ,Ay*By ,By ,Ay ,1]

有这个系数矩阵以后就很简单，就是普通矩阵快速幂，其实这个矩阵挺容易构造的。

代码：

 //Author: xiaowuga
 #include <bits/stdc++.h>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define n 5
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll a0,b0,ax,bx,ay,by;
 struct Matrix{
     ll mat[][];
     Matrix operator * (const Matrix & m) const{
         Matrix tmp;
         for(int i=;i<n;i++)
             for(int j=;j<n;j++){
                 tmp.mat[i][j]=;
                 for(int k=;k<n;k++){
                     tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%mod;
                     tmp.mat[i][j]%=mod;
                 }
             }
         return tmp;
     }
 };
 Matrix q_power(Matrix a,ll k){
     Matrix ans;
     memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
     for(int i=;i<n;i++) ans.mat[i][i]=;
     while(k){
         if(k&) ans=ans*a;
         k/=;
         a=a*a;
     }
     return ans;

 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     ll T;
     while(cin>>T>>a0>>ax>>ay>>b0>>bx>>by){
         if(T==){cout<<<<endl;continue;}
         Matrix m;
         memset(m.mat,,sizeof(m.mat));
         m.mat[][]=m.mat[][]=ax*bx%mod;
         m.mat[][]=ax*by%mod;m.mat[][]=ax%mod;m.mat[][]=ax*by%mod;
         m.mat[][]=bx*ay%mod;m.mat[][]=bx%mod; m.mat[][]=bx*ay%mod;
         m.mat[][]=by*ay%mod;m.mat[][]=ay%mod;m.mat[][]=by%mod;m.mat[][]=;m.mat[][]=by*ay%mod;
         m.mat[][]=;
         Matrix p=q_power(m,T-);
         Matrix f;
         memset(f.mat,,sizeof(f.mat));
         f.mat[][]=f.mat[][]=a0*b0%mod;f.mat[][]=a0%mod;f.mat[][]=b0%mod;f.mat[][]=;
         f=f*p;
         cout<<f.mat[][]<<endl;
     }
     return ;
 }