【BZOJ4518】[Sdoi2016]征途 斜率优化
【BZOJ4518】[Sdoi2016]征途
Description
Input
Output
一个数,最小方差乘以 m^2 后的值
Sample Input
1 2 5 8 6
Sample Output
HINT
1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000
题解:我承认自己写丑了~又一次体会到了二维斜率优化的巨大宽度的恐惧~
想看详细的DP推导过程和一维的斜率优化请见神犇的博客
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
int q[4010][3010],h[3010],t[3010];
ll f[30010][3010],v[3010],s[3010];
ll p;
ll y(int i,int j)
{
return f[i][j]+s[i]*s[i]+2*p*s[i];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]),s[i]=s[i-1]+v[i]*m;
p=s[n]/(ll)m;
for(i=1;i<=m;i++) h[i]=1,t[i]=0,q[1][i]=0;
h[0]=t[0]=1,q[1][0]=0;
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0][0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=min(i,m);j>=1;j--)
{
while(h[j-1]<t[j-1]&&
y(q[h[j-1]+1][j-1],j-1)-y(q[h[j-1]][j-1],j-1)<=
2*s[i]*(s[q[h[j-1]+1][j-1]]-s[q[h[j-1]][j-1]])) h[j-1]++;
f[i][j]=f[q[h[j-1]][j-1]][j-1]+(s[i]-s[q[h[j-1]][j-1]]-p)*(s[i]-s[q[h[j-1]][j-1]]-p);
while(h[j]<t[j]&&
(y(q[t[j]][j],j)-y(q[t[j]-1][j],j))*(s[i]-s[q[t[j]][j]])>=
(y(i,j)-y(q[t[j]][j],j))*(s[q[t[j]][j]]-s[q[t[j]-1][j]])) t[j]--;
q[++t[j]][j]=i;
}
}
printf("%lld",f[n][m]/m);
return 0;
}
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