first集合及follow集合

前面那片文章生成的语法分析表并不是最优的，因为有些项在遇到错误输入的时候，并不是采取报错，而是执行规约，直到不能再规约的时候才报错。这是不科学的，我们需要在得到错误输入的时候立马报错，为了实现这个功能，我们需要知道某个文法符号的后面可能接的终结文法符号的集合，只有当前的输入终结文法符号处在栈顶文法符号的后缀集合中时，我们才去采取接受规约移进这三个操作，否则报错。

为了得到后缀集合，我们首先需要得到每一个文法符号的开始符号集合。为了得到这个集合，我们需要将这些符号进行拓扑排序，以保证生成体的第一个符号在生成体的头部符号处理前处理。注意这里一定不会出现环，即出现E:->T +R ,T:->E+F这种情况，至于问什么不会出现，我只是凭直觉。还需要说明的一点是，对于左递归文法，则不需要添加自己到自己的边。

在生成开始集合之后，我们再去生成直接后缀集合，即对于A:->B.C这种的产生式，我们可以直接把c的开始符号集合添加到b的后缀集合之中。这里就不需要拓扑排序了，因为我们的first集合已经完全生成了。

生成了直接后缀集合之后，我们再生成间接后缀集合，即 A:->B.这种的，b的后缀依赖于a的后缀，我们又需要去做一次拓扑排序。直觉上是没有环。。。，又是直觉。

注意拓扑排序出来的第一个项一定是开始符号，而开始符号的直接后缀已经得到了，间接后缀需要手工添加输入结束符。后面的处理就是不停的迭代。

下面是代码。

 #include "decl_tackle.h"
 typedef struct _first_graph_node
 {
     int first_symbol;//代表当前文法符号的某个产生式的第一个节点
     struct* _first_graph_node next;
 }first_graph_node,*pfirst_graph_node;//这里可以当作邻接表来使用
 typedef struct _end_graph_node
 {
     int symbol_head;//代表以当前文法符号为生成式结尾符号的产生式头部符号
     struct _end_graph_node* next;
 }end_graph_node,pend_graph_node;//这里也是当作邻接表串联起来
 int** first_graph_set;//first集
 int** follow_graph_set;//follow集
 pfirst_graph_node** first_graph;//这里是整个图的邻接表的开始节点
 pend_graph_node** end_graph;//这里是整个图的邻接表的开始节点
 int number_edge_first=;//记录开始图里面有多少条边
 int number_edge_end=;//记录结束图里面有多少条边
 //上面两个变量都是为了拓扑排序使用的
 //注意这里是间接后缀而不是直接后缀，直接后缀的处理我们在第二遍遍历图的时候处理
 //而间接后缀处理需要在直接后缀处理的基础上执行
 //而直接后缀处理需要在前缀处理的基础上执行，因此我们需要三趟遍历
 void add_first_edge(int index_from,int index_to)//添加一条边到前缀引用图中
 {
     pfirst_graph_node temp_node_add,temp_node;
     if((*(*(first_graph_set+index_from)+index_to)!=))//如果这个符号还没有添加
     {
         temp_node=*(first_graph+index_from);
         temp_node_add=malloc(sizeof(struct _first_graph_node));
         temp_node_add->first_symbol=index_to;
         temp_node_add->next=temp_node;
         *(first_graph+index_from)=temp_node_add;//添加到邻接表
         *(*(first_graph_set+index_from)+index_to)=;//标记为已经添加过了
         number_edge_first++;
     }
 }
 void add_end_edge(int index_from,int index_to)//添加一条边到后缀引用图中
 {
     pend_graph_node temp_node_add,temp_node;
     if((*(*(end_graph_set+index_from)+index_to)!=))//如果这个符号还没有添加
     {
         temp_node=*(end_graph+index_from);
         temp_node_add=malloc(sizeof(struct _end_graph_node));
         temp_node_add->symbol_head=index_to;
         temp_node_add->next=temp_node;
         *(end_graph+index_from)=temp_node_add;//添加到邻接表
         *(*(end_graph_set+index_from)+index_to)=;//标记为已经添加过了
         number_edge_end++;
     }
 }

 void generate_graph(void)//生成first集合,利用数组来表示
 //注意这个函数调用是在反转链表之后的
 {
     int for_i,for_j;
     decl_node temp_decl_node;
     int* temp_set;
     phrase* temp_phrase;
     pdecl_edge temp_decl_edge;
     first_graph_set=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
     end_graph_set=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
     for(for_i=;for_i<node_size+;for_i++)
     {
         temp_set=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
         for(for_j=;for_j<node_index+;for_j++)
         {
             temp_set[for_j]=;
         }
         first_graph_set[for_i]=temp_set;
         temp_set=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
         for(for_j=;for_j<node_index+;for_j++)
         {
             temp_set[for_j]=;
         }
         end_graph_set[for_i]=temp_set;
     }//初始化所有的矩阵
     first_graph=malloc(sizeof(struct _first_graph_node*)*(node_index+));//因为这里考虑了偏移量和结束符
     end_graph=malloc(sizeof(struct _end_graph_node*)*(node_index+));//因为这里考虑了偏移量和结束符
     for(for_i=;for_i<node_index+;for_i++)
     {
         first_graph[for_i]=NULL;
         end_graph[for_i]=NULL;
     }//初始化为空，省得犯以前的错误
     //现在开始建立这两个图
     for(for_i=;for_i<=node_index;for_i++)
     {
         temp_decl_node=decl_node_table[for_i];
         temp_phrase=temp_decl_node->phrase_link;
         while(temp_phrase!=NULL)
         {
             temp_edge=temp_phrase->begin_of_phrase;
             if(temp_edge->node_of_dest!=for_i)//对于左递归进行忽略
             {
                 add_first_edge(temp_edge->node_of_dest,for_i);//添加一条边到开始图中
             }
             while(temp_edge->next!=NULL)
             {
                 temp_edge=temp_edge->next;//寻找到最后一个节点
             }
             if(temp_edge->node_of_dest!=for_i)//对于右递归进行忽略
             {
                 add_end_edge(for_i,temp_edge->node_of_dest);//添加到后缀引用图中
             }
             temp_phrase=temp_phrase->next;
         }//对于有产生式的文法单元，处理所有的产生式
     }//所有文法单元处理完毕
 }//前缀引用图和后缀引用图处理完毕

 void generate_first_set(void)//对于引用图进行拓扑排序，然后按照拓扑排序来生成first集合
 {
     //first矩阵里面真正有意义的是那些终结文法符号所占据的位，非终结文法符号没啥意思
     int number_of_edge;
     int begin_stack_pointer;
     int* begin_stack;
     int end_stack_pointer;
     int* end_stack;
     int* temp_row,temp_row_add;//用来遍历矩阵的变量
     pfirst_graph_node temp_node;
     int* already_out_stack;//代表已经处理过了，已经出栈
     int for_i,for_j;
     already_out_stack=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
     for(for_i=;for_i<=node_index+;for_i++)
     {
         already_out_stack[for_i]=;
     }//初始化
     begin_stack=malloc(sizeof(int)*(node_index+));//多申请几个又不会怀孕
     end_stack=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
     begin_stack_pointer=end_stack_pointer=;
     number_of_edge=number_edge_first;
     while(number_of_edge>)//只要还有一条边没有处理
     {
         for_i=;
         while(first_graph[for_i]==NULL)
         {
             for_i++;
         }//找到一个还有边存在的点
         begin_stack_pointer++;
         begin_stack[begin_stack_pointer]=for_i;
         while(begin_stack_pointer>)//好像写的有点问题
         {
             temp_node=first_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]];
             if(temp_node!=NULL)//如果栈顶的点还有边
             {
                 if(already_out_stack[temp_node->symbol_head]==)//如果这个点已经处理过了
                 {
                     first_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]]=temp_node->next;//将这条边摘掉
                     number_of_edge--;
                     free(temp_node);
                 }
                 else//如果还没处理，那就直接入栈
                 {
                     begin_stack_pointer++;
                     begin_stack[begin_stack_pointer]=temp_node->symbol;
                 }
             }
             else//如果没有边，则需要考虑是不是最后一个点
             {

                 if(begin_stack_pointer>)//如果不是栈底
                 {
                     end_stack_pointer++;
                     end_stack[end_stack_pointer]=begin_stack[begin_stack_pointer];//换栈
                     already_out_stack[begin_stack[begin_stack_pointer]]=;//表示已经处理完了
                     begin_stack_pointer--;
                     temp_node=first_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]];
                     number_of_edge--;
                     first_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]]=temp_node->next;//把这条边摘除
                     free(temp);//出栈
                 }
                 else//如果这是栈底
                 {
                     begin_stack_pointer=;//直接设置为栈空，不需要另外的措施
                 }
             }
         }//一直循环到当前节点可达的节点都被处理了
     }//所有的边都处理完毕了
     end_stack_pointer++;
     end_stack[end_stack_pointer]=begin_stack[];//别忘了最后一个节点
     already_out_stack[begin_stack[]]=;
     //现在按照栈里面的顺序来处理位图
     while(end_stack_pointer>)
     {
         temp_row=first_graph+end_stack[end_stack_pointer];
         if(decl_node_table[end_stack[end_stack_pointer]].phrase_link!=NULL)//如果当前的是非终结文法符号
         {
             for(for_i=;for_i<=node_index;for_i++)
             {
                 if(decl_node_table[temp_row[for_i]].phrase_link!=NULL)//如果引用的是一个非终结符，则开始合并终结符号
                 {
                     temp_row_add=first_graph+temp_row[for_i];
                     for(for_j=;for_j<node_index;for_j++)
                     {
                         temp_row[for_j]=temp_row[for_j]|temp_row_add[for_j];
                         //这里我就不去判断是不是终结文法符号了，因为我们保证了这里是一个拓扑排序
                     }
                 }
                 else
                 {
                     //对应终结符的时候，则不需要处理
                 }
             }//搜索完成
             end_stack_pointer--;
         }
         else//对于终结文法符号，在自己所在的位标注为1
         {
             temp_row[end_stack[end_stack_pointer]]=;
             end_stack_pointer--;
         }
     }//堆栈中的点都处理完成
     free(begin_stack);
     free(end_stack);
     free(already_out_stack);
     //释放内存的是好孩子
 }//前缀集合处理完成
 //现在开始处理后缀集合
 //下面这个函数来处理直接后缀
 void direct_end(void)
 {
     int* before_row;
     int* after_row;
     pdecl_edge before_edge,after_edge;
     phrase* current_phrase;
     int for_i,for_j;
     for(for_i=;for_i<node_index;for_i++)
     {
         current_phrase=decl_node_table[for_i].phrase_link
         if(current_phrase!=NULL)//如果这里有生成式 ,则进行处理
         {
             before_edge=current_phrase->begin_of_phrase;
             after_edge=before_edge->next;
             while(after_edge!=NULL)//这个不是空的，则我们需要去处理一个直接后缀
             {
                 before_row=follow_graph_set[before_edge->node_of_dest];
                 if(decl_node_table[after_edge->node_of_dest].phrase_link!=NULL)//如果不是终结文法符号
                 {
                     after_row=first_graph_set[after_edge->node_of_dest];//取出后面文法符号的first集合
                     for(for_j=;for_j<=node_index;for_j++)//因为是直接后缀，所以先不考虑输入终结符
                     {
                         before_row[for_j]=before_row[for_j]|after_row[for_j];//取并集
                     }
                     //并集处理完成
                 }
                 else
                 {
                     before_row[after_edge->node_of_dest]=;//将这一位置为1就行了
                 }
                 before_edge=after_edge;
                 after_edge=after_edge->next;
             }//当前产生式处理完成
             current_phrase=current_phrase->next;//处理下一个产生式
         }//当前产生式头的所有产生式处理完成
     }//处理下一个产生式头
     //所有的产生式处理完毕
 }//直接后缀处理完毕
 void indirect_follow(int begin_node_index )
 {
     //这里又需要走一遍拓扑排序
     //注意这趟处理的时候需要考虑输入终结符号
     //由于开始符号可以生成任何符号，所以在拓扑排序完成之后，处于栈顶的一般是开始符号
     //注意这只是一般情况下，我们并未用理论来证实这个结论，所以还是老老实实的先找到开始符号吧
     //这个我们采用参数传递的方法
     *(follow_graph_set[begin_node_index]+node_index+)=;//将输入结束符作为开始符号的后缀符号
     //下面的内容基本就是复制前面生成first集合的代码
     int number_of_edge;
     int begin_stack_pointer;
     int* begin_stack;
     int end_stack_pointer;
     int* end_stack;
     int* temp_row,temp_row_add;//用来遍历矩阵的变量
     pend_graph_node temp_node;//这里改变了节点类型
     int* already_out_stack;//代表已经处理过了，已经出栈
     int for_i,for_j;
     already_out_stack=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
     for(for_i=;for_i<=node_index+;for_i++)
     {
         already_out_stack[for_i]=;
     }//初始化
     begin_stack=malloc(sizeof(int)*(node_index+));//多申请几个又不会怀孕
     end_stack=malloc(sizeof(int)*(node_index+));
     begin_stack_pointer=end_stack_pointer=;
     number_of_edge=number_edge_end;
     while(number_of_edge>)//只要还有一条边没有处理
     {
         for_i=;
         while(first_graph[for_i]==NULL)
         {
             for_i++;
         }//找到一个还有边存在的点
         begin_stack_pointer++;
         begin_stack[begin_stack_pointer]=for_i;
         while(begin_stack_pointer>)//好像写的有点问题
         {
             temp_node=end_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]];
             if(temp_node!=NULL)//如果栈顶的点还有边
             {
                 if(already_out_stack[temp_node->symbol_head]==)//如果这个点已经处理过了
                 {
                     end_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]]=temp_node->next;//将这条边摘掉
                     number_of_edge--;
                     free(temp_node);
                 }
                 else//如果还没处理，那就直接入栈
                 {
                     begin_stack_pointer++;
                     begin_stack[begin_stack_pointer]=temp_node->symbol;
                 }
             }
             else//如果没有边，则需要考虑是不是最后一个点
             {

                 if(begin_stack_pointer>)//如果不是栈底
                 {
                     end_stack_pointer++;
                     end_stack[end_stack_pointer]=begin_stack[begin_stack_pointer];//换栈
                     already_out_stack[begin_stack[begin_stack_pointer]]=;//表示已经处理完了
                     begin_stack_pointer--;
                     temp_node=first_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]];
                     number_of_edge--;
                     first_graph[begin_stack[begin_stack_pointer]]=temp_node->next;//把这条边摘除
                     free(temp);//出栈
                 }
                 else//如果这是栈底
                 {
                     begin_stack_pointer=;//直接设置为栈空，不需要另外的措施
                 }
             }
         }//一直循环到当前节点可达的节点都被处理了
     }//所有的边都处理完毕了
     end_stack_pointer++;
     end_stack[end_stack_pointer]=begin_stack[];//别忘了最后一个节点
     already_out_stack[begin_stack[]]=;
     //现在按照栈里面的顺序来处理位图
     while(end_stack_pointer>)
     {
         temp_row=follow_graph_set+end_stack[end_stack_pointer];//
         for(for_i=;for_i<=node_index;for_i++)
         {
             if(temp_row[for_i]==&&decl_node_table[for_i].phrase_link!=NULL)//如果这里依赖一个非终结符
             {
                 temp_row_add=follow_graph_set+for_i;
                 for(for_j=;for_j<=node_index+;for_j++)//注意这里需要考虑输入终结符
                 {
                     temp_row[for_j]=temp_row[for_j]|temp_row_add[for_j];
                 }//合并完成
             }//此符号处理完成
         }//所有的处理完成
         end_stack_pointer--;//堆栈减1
     }//堆栈空
     //现在所有的后缀信息已经处理完毕
     free(begin_stack);
     free(end_stack);
     free(already_out_stack);
     //释放内存的是好孩子
 }//