题目

给定一个字符串S,返回S中最长的回文子串。S最长为1000,且最长回文子串是唯一。

解法

①遍历,对于每个字符,计算以它为中心的回文子串长度(长度为奇数),同时计算以它和右边相邻字符为中心的回文子串长度(长度为偶数)。时间为O(N2)。

②另外,有一个很奇妙的算法,称为Manacher算法,参考 http://www.cnblogs.com/daoluanxiaozi/p/longest-palindromic-substring.html ,时间为O(N)。

代码

①直接扩展:

 class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int start = , max_len = ;
for(int i = ; i < s.size(); ++i)
{
int left, right, len; len = ; //以当前字符为中心的回文串
for(left = i - , right = i + ; left >= && right < s.size() && s[left] == s[right]; --left, ++right)
len += ;
if(len > max_len)
{
start = left + ;
max_len = len;
} len = ; //以当前字符以及右边相邻字符为中心的回文串
for(left = i, right = i + ; left >= && right < s.size() && s[left] == s[right]; --left, ++right)
len += ;
if(len > max_len)
{
start = left + ;
max_len = len;
}
}
return s.substr(start, max_len);
}
};

②Manacher算法:

 class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int slen = s.size();
if(slen == || slen == )
return s; const int nslen = * slen + ; //每个字符两边填充#,将奇偶长度的回文串统一处理
string ns(nslen, '#');
ns[] = '^'; //开始和结尾添加特殊字符,防止越界
ns[nslen - ] = '$';
for(int i = ; i < slen; ++i)
ns[ * i + ] = s[i]; int id = , mx = ; //id为已找到的最右回文串的中心下标,mx为该回文串的最右下标
int p[nslen]; //p保存以每个字符为中心的回文串的半径,这个半径值就是去掉填充字符之后实际回文串长度 for(int i = ; i < nslen - ; ++i)
{
p[i] = mx > i ? min(mx - i, p[ * id - i]) : ; //利用已有信息,给当前字符为中心的回文串赋半径初值 while(ns[i - - p[i]] == ns[i + + p[i]]) //向两边扩张
++p[i]; if(i + p[i] > mx)
{
mx = i + p[i];
id = i;
}
} int mid = , max_len = ;
for(int i = ; i < nslen - ; ++i) //找出最长的回文串
if(p[i] > max_len)
{
mid = i;
max_len = p[i];
} return s.substr((mid - - max_len)/, max_len); //求出回文串第一个字符的下标,返回回文串
}
};

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