LeetCode题解——Longest Palindromic Substring

题目：

给定一个字符串S，返回S中最长的回文子串。S最长为1000，且最长回文子串是唯一。

解法：

①遍历，对于每个字符，计算以它为中心的回文子串长度(长度为奇数)，同时计算以它和右边相邻字符为中心的回文子串长度(长度为偶数)。时间为O(N2)。

②另外，有一个很奇妙的算法，称为Manacher算法，参考 http://www.cnblogs.com/daoluanxiaozi/p/longest-palindromic-substring.html ，时间为O(N)。

代码：

①直接扩展：

 class Solution {
 public:
     string longestPalindrome(string s) {
         int start = , max_len = ;
         for(int i = ; i < s.size(); ++i)
         {
             int left, right, len;

             len = ;    //以当前字符为中心的回文串
             for(left = i - , right = i + ; left >=  && right < s.size() && s[left] == s[right]; --left, ++right)
                 len += ;
             if(len > max_len)
             {
                 start   = left + ;
                 max_len = len;
             }

             len = ;    //以当前字符以及右边相邻字符为中心的回文串
             for(left = i, right = i + ; left >=  && right < s.size() && s[left] == s[right]; --left, ++right)
                 len += ;
             if(len > max_len)
             {
                 start   = left + ;
                 max_len = len;
             }
         }
         return s.substr(start, max_len);
     }
 };

②Manacher算法：

 class Solution {
 public:
     string longestPalindrome(string s) {
         int slen = s.size();
         if(slen ==  || slen == )
             return s;

         const int nslen =  * slen + ;  //每个字符两边填充#，将奇偶长度的回文串统一处理
         string ns(nslen, '#');
         ns[]         = '^';     //开始和结尾添加特殊字符，防止越界
         ns[nslen - ] = '$';
         for(int i = ; i < slen; ++i)
             ns[ * i + ] = s[i];

         int id = , mx = ;  //id为已找到的最右回文串的中心下标，mx为该回文串的最右下标
         int p[nslen];        //p保存以每个字符为中心的回文串的半径，这个半径值就是去掉填充字符之后实际回文串长度

         for(int i = ; i < nslen - ; ++i)
         {
             p[i] = mx > i ? min(mx - i, p[ * id - i]) : ;  //利用已有信息，给当前字符为中心的回文串赋半径初值

             while(ns[i -  - p[i]] == ns[i +  + p[i]])      //向两边扩张
                 ++p[i];

             if(i + p[i] > mx)
             {
                 mx = i + p[i];
                 id = i;
             }
         }

         int mid = , max_len = ;
         for(int i = ; i < nslen - ; ++i)       //找出最长的回文串
             if(p[i] > max_len)
             {
                 mid = i;
                 max_len = p[i];
             }

         return s.substr((mid -  - max_len)/, max_len);   //求出回文串第一个字符的下标，返回回文串
     }
 };