HDU 4035Maze(树状+概率dp，绝对经典）

题意：

给你n个节点的树，从1节点开始走，到每个节点都有三种情况，被杀死回到1节点，找到隐藏的出口出去，沿着当前节点相邻的边走到下一个节点，给出每个节点三种情况发生的概率分别为ki,ei,1-ki-ei，求找到出口时已经过的边数的期望。

分析：

用树状dp考虑问题。当节点是叶子节点时它只是向父节点走，非叶子节点可以向父亲节点和所有孩子节点走。

Ei表示到i节点经过边数的期望

则叶子节点：Ei=ki*E1+(1-ki-ei)*(E[par[i]]+1);//par[i]表示i的父亲节点

非叶子节点：Ei=ki*E1+(1-ki-ei)*(E[par[i]]/m+Σ(E[son[i]])/m+1)//m表示与i节点相连的边数,son[i]表示i节点孩子

接下来就是处理环了

令 Ei=ai*E1+bi*E[par[i]]+ci;//关键

叶子节点：ai=ki,bi=1-ki-ei,ci=1-ki-ei

非叶子节点：设j是i的孩子Σ(E[son[i]]=Σ(E[j])=Σai*E1+Σbi*Ei+Σci代入得

令 tmp=(1-ki-ei)*Σbi/m;

ai=(ki+(1-ki-ei)*Σai/m)/(1-tmp)

bi=(1-ki-ei)/(1-tmp)/m;

ci=((1-ki-ei)*Σci/m+1-ki-ei)/(1-tmp);

则E1=a1*E1+bi*0+ci可得答案，当tmp趋于1时无解

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#include <cstdio>
#include <vector>
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#include <cctype>
#include <complex>
#include <cassert>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
#define lson l,m,rt<<1
#define pi acos(-1.0)
#define rson m+1,r,rt<<11
#define exp 1e-9
#define All 1,N,1
#define N 10010
#define read freopen("in.txt", "r", stdin)
const ll  INFll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int INF= 0x7ffffff;
const int mod =  ;
int used[N],f,n;
double e[N],k[N],a[N],b[N],c[N];
vector<int>t[N];
void dfs(int u){
    if(f)return;
    used[u]=;
    int num=t[u].size();
    a[u]=k[u];
    b[u]=(-k[u]-e[u])/num;
    c[u]=-k[u]-e[u];
    double tmp=;
    for(int i=;i<num;++i){
            int v=t[u][i];
        if(used[v])continue;
        dfs(v);
        a[u]+=(-k[u]-e[u])/num*a[v];
        tmp+=(-k[u]-e[u])/num*b[v];
        c[u]+=(-k[u]-e[u])/num*c[v];
    }
    if(fabs(-tmp)<exp){
        f=;
        return;
    }
    a[u]/=(-tmp);
    b[u]/=(-tmp);
    c[u]/=(-tmp);
}
int main()
{
    int test,cas=;
    scanf("%d",&test);
    while(test--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=;i<=n;++i)
            t[i].clear();
        int st,ed;
        for(int i=;i<n-;++i){
            scanf("%d%d",&st,&ed);
            t[st].push_back(ed);
            t[ed].push_back(st);
        }
        int kk,ee;
        for(int i=;i<=n;++i){
            scanf("%d%d",&kk,&ee);
            k[i]=kk/100.0;
            e[i]=ee/100.0;
        }
        memset(used,,sizeof(used));
        f=;
        dfs();
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(!f&&(1.0-a[])>exp){
            printf("%lf\n",c[]/(-a[]));
        }
        else{
            printf("impossible\n");
        }
    }
return ;
}