bjfu1100 圆环
这题也是2011百度之星的一道题。知道做法后代码极简单。
不过我做完后随便上网搜了一下,发现竟然还有很多不同的做法。别的做法我就不管了,我只把我的做法的原理说清楚。我做题时是按如下顺序逐步找到规律的:
① 因为可以旋转,所以a和b的具体值无所谓,只在乎b-a的值;
② 进一步,如果b-a等于1,那么无论原始排列如何,均可达到目标(原理同冒泡排序);
③ 再进一步,如果gcd(n, b-a)等于1,与上一条结果相同。这里的原因熟悉数论的人能秒懂,不懂的自己画一画,想一想吧;
④ 更进一步,如果gcd(n, b-a)=k,则可以将圆环上的数分成k个部分,每个部分内部的数可以任意相互交换(原理同上一条),而部分与部分之间的数不能相互交换(原理仍同上一条)。
有了这个结论,那么只要将圆环进行拆分,拆成k个部分,然后依次看一遍每个位置的数,如果所有的数都在目标位置或者目标位置所在部分的位置,则最终的目标状况是一定能达到的,否则就不能达到。
实现的时候,可以用每个位置的编号模k得到其部分号,不过这么做的话,需要考虑到旋转的问题,因为旋转可能使位置偏离其所属的部分,我的做法是从原始数据中的1开始编号,能解决这个问题。
代码如下:
/*
* bjfu1100
* Author : ben
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;
#ifdef ON_LOCAL_DEBUG
#else
#endif
const int maxn = ;
int data[maxn]; int gcd(int a, int b) {
int r;
while (b) {
r = a % b;
a = b;
b = r;
}
return a;
} int main() {
#ifdef ON_LOCAL_DEBUG
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
int n, a, b, s, i;
while (scanf("%d", &n) == && n > ) {
scanf("%d%d", &a, &b);
int _g = gcd(n, b - a);
for (i = ; i < n; i++) {
scanf("%d", &data[i]);
if (data[i] == ) {
s = i;
}
}
for (i = ; i < n; i++) {
int t = (i - s + n + ) % n;
if ((t % _g) != (data[i] % _g)) {
break;
}
}
printf("%s\n", i < n ? "No" : "Yes");
}
return ;
}
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