bzoj 1061 [Noi2008]志愿者招募（数学模型，MCMF）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061

【题意】

雇人满足每天至少需要的人数。

【思路一】

Byvoid的题解 click here

任意一个变量在两个方程组中且一正一负，根据流量守恒的原理构图。正变量看作流入量，负变量看作流出量，正负常数看作与源汇点的流量。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 2e3+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int u,v,cap,flow,cost;
 };
 struct MCMF {
     int n,m,s,t;
     int a[N],p[N],inq[N],d[N];
     vector<Edge> es;
     vector<int> g[N];
     queue<int> q;
     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         FOR(i,,n) g[i].clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int w,int c) {
         es.push_back((Edge){u,v,w,,c});
         es.push_back((Edge){v,u,,,-c});
         int m=es.size();
         g[u].push_back(m-);
         g[v].push_back(m-);
     }
     int spfa(int s,int t,int& flow,int& cost) {
         memset(inq,,sizeof(inq));
         FOR(i,,n) d[i]=inf;
         inq[s]=; d[s]=; a[s]=inf; p[s]=;
         q.push(s);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
             FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
                 Edge& e=es[g[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(d[v]>d[u]+e.cost && e.cap>e.flow) {
                     d[v]=d[u]+e.cost;
                     a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                     p[v]=g[u][i];
                     if(!inq[v])
                         inq[v]=,q.push(v);
                 }
             }
         }
         if(d[t]==inf) return ;
         flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t];
         for(int x=t;x!=s;x=es[p[x]].u) {
             es[p[x]].flow+=a[t];
             es[p[x]^].flow-=a[t];
         }
         return ;
     }
     void mcmf(int s,int t,int&flow,int&cost) {
         flow=cost=;
         while(spfa(s,t,flow,cost)) ;
     }
 } mc;

 int n,m,x[N];

 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     mc.init(n+);
     int S=,T=n+;
     mc.AddEdge(S,,inf,);
     FOR(i,,n) {
         x[i]=read();
         mc.AddEdge(i,i+,inf,);
     }
     FOR(i,,m) {
         int l=read(),r=read(),c=read();
         mc.AddEdge(l,r+,inf,c);
     }
     FOR(i,,n+) {
         int c=x[i]-x[i-];
         if(c>) mc.AddEdge(S,i,c,);
         if(c<) mc.AddEdge(i,T,-c,);
     }
     int flow,cost;
     mc.mcmf(S,T,flow,cost);
     printf("%d",cost);
     return ;
 }

CODE 1

【思路二】

一种比较神奇的构图方式 click here

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 2e3+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int u,v,cap,flow,cost;
 };
 struct MCMF {
     int n,m,s,t;
     int a[N],p[N],inq[N],d[N];
     vector<Edge> es;
     vector<int> g[N];
     queue<int> q;
     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         FOR(i,,n) g[i].clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int w,int c) {
         es.push_back((Edge){u,v,w,,c});
         es.push_back((Edge){v,u,,,-c});
         int m=es.size();
         g[u].push_back(m-);
         g[v].push_back(m-);
     }
     int spfa(int s,int t,int& flow,int& cost) {
         memset(inq,,sizeof(inq));
         FOR(i,,n) d[i]=inf;
         inq[s]=; d[s]=; a[s]=inf; p[s]=;
         q.push(s);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
             FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
                 Edge& e=es[g[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(d[v]>d[u]+e.cost && e.cap>e.flow) {
                     d[v]=d[u]+e.cost;
                     a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                     p[v]=g[u][i];
                     if(!inq[v])
                         inq[v]=,q.push(v);
                 }
             }
         }
         if(d[t]==inf) return ;
         flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t];
         for(int x=t;x!=s;x=es[p[x]].u) {
             es[p[x]].flow+=a[t];
             es[p[x]^].flow-=a[t];
         }
         return ;
     }
     void mcmf(int s,int t,int&flow,int&cost) {
         flow=cost=;
         while(spfa(s,t,flow,cost)) ;
     }
 } mc;

 int n,m;

 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     mc.init(n+);
     int S=,T=n+;
     mc.AddEdge(S,,inf,);
     FOR(i,,n) {
         int c=read();
         mc.AddEdge(i,i+,inf-c,);
     }
     FOR(i,,m) {
         int l=read(),r=read(),c=read();
         mc.AddEdge(l,r+,inf,c);
     }
     int flow,cost;
     mc.mcmf(S,T,flow,cost);
     printf("%d",cost);
     return ;
 }

CODE 2