Delphi中的四舍五入函数

一、Delphi中的四舍五入法

    四舍五入是一种应用非常广泛的近似计算方法，针对不同的应用需求，其有算术舍入法和银行家舍入法两种。

    所谓算术舍入法，就是我们通常意义上的四舍五入法。其规则是：当舍去位的数值大于等于5时，在舍去该位的同时向前位进一；当舍去位的数值小于5时，则直接舍去该位。

    所谓银行家舍入法，其实质是一种四舍六入五留双（又称四舍六入五奇偶）法。其规则是：当舍去位的数值小于5时，直接舍去该位；当舍去位的数值大于等于6时，在舍去该位的同时向前位进一；当舍去位的数值等于5时，如果前位数值为奇，则在舍去该位的同时向前位进一，如果前位数值为偶，则直接舍去该位。

    综上所述，两种舍入法所得结果不尽一致，因此在使用时必须根据实际需要加以区别。否则会出现一些莫明其妙的偏差。

    二、Delphi中的四舍五入函数

    众所周知，Delphi中有一个四舍五入取整函数Round。但它是按银行家舍入法的规则实施舍入操作的，Delphi中没有按算术舍入法规则实施舍入操作的四舍五入取整函数。

在Delphi中使用四舍五入函数一直是使用Round,可是有时候发现，使用它得到的答案与我们预期的会不太一样。

举例：

i := Round(11.5)    结果: i=12

i := Round(10.5)    结果: i=10

是的，按照我们的预期，第二个函数应该返回11才对，可是，为什么会这样呢？

对于XXX.5的情况，整数部分是奇数，那么会Round Up，偶数会Round Down。难道是Delphi的bug?

No!! 让我们看看<<Pascal精要>>上的一句话:

"在最近版本的Delphi Pascal 编译器中，Round 函数是以 CPU 的 FPU (浮点部件) 处理器为基础的。这种处理器采用了所谓的 "银行家舍入法"，即对中间值 (如 5.5、6.5) 实施Round函数时，处理器根据小数点前数字的奇、偶性来确定舍入与否，如 5.5 Round 结果为 6，而 6.5 Round 结果也为6, 因为 6 是偶数"。

Round函数其实使用的银行家算法进行运算的，统计学上一般也是使用这种算法的，这比我们传统的四舍五入方法要科学，可是，如果我们要使用传统的四舍五入的方法，该如何解决呢？

有人是这样解决的，给10.5加上一个很微小的数值，再调用Round函数，这样在不影响精度的同时，就得到了正确的结果，貌似不错，可这始终是治标不治本的方法，有没有更正统的解决方法呢？

在网上又搜到了一个函数：

function DoRound(Value: Extended): Int64;
  procedure Set8087CW(NewCW: Word);
  asm
    MOV Default8087CW,AX
    FNCLEX
    FLDCW Default8087CW
  end;
const
  RoundUpCW = $1B32;
var
  OldCW : Word;
begin
  OldCW := Default8087CW;
  try
    Set8087CW(RoundUpCW);
    Result := Round(Value);
  finally
    Set8087CW(OldCW);
  end;
end;

先解释一下8087CW, 全称是8087 control word。它是CPU中浮点单元(FPU)控制器控制字的值，设置8087CW，会改变FPU的精度，舍入模式，以及运算出错时是否产生异常。

上面程序的思路很简单，就是先保存8087CW,然后设置它为Round Up,这样偶数时就不会Round Down了，最后再还原8087CW。

其实上面的函数还可以简化，因为System单元里已经提供了Set8087CW的实现，所以程序简化为

function DoRound(Value: Extended): Int64;
const
  RoundUpCW = $1B32;
var
  OldCW : Word;
begin
  OldCW := Default8087CW;
  try
    Set8087CW(RoundUpCW);
    Result := Round(Value);
  finally
    Set8087CW(OldCW);
  end;
end;

到这里为止，这篇文章可以告一段落了，可是，最后才发现其实Borland早就想到我们会遇到这样的问题，想到我们需要定制FPU的舍入模式，所以它提供了现成的函数供我们使用。在Math单元里，有一个SetRoundMode函数。于是我们可以做一下封装：

function RoundEx(Value: Extended; RoundMode: TFPURoundingMode = rmUp): Int64;
var
  RM: TFPURoundingMode;
begin
  RM := GetRoundMode;
  try
    SetRoundMode(RoundMode);
    Result := Round(Value);
  finally
    SetRoundMode(RM);
  end;
end;

举例:

i := RoundEx(11.5)    结果: i=12

i := RoundEx(10.5)    结果: i=11

嗯，这样对了吧，如果我设置成其它RoundMode会怎样呢？

举例:

i := RoundEx(11.5, rmTruncate)    结果: i=11

i := RoundEx(10.5, rmTruncate)    结果: i=10

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