在解上面这个问题前我们要先解决一个类似的问题:求字符串s的所有后缀和s本身的最长公共前缀;

我们用next[]数组保存这些值;

现在我们假设要求next[ x ],并且next[ i ] 0<i<x的值都已经求出;

我们设p = k + next[k] - 1, k是使p最大的 i  (0<i<x);如图:

现在整理一下问题:

  已知:s[k..p] == s[ 0 .. next[ k ]-1 ],求s[x .. n-1]与s[0 .. n-1]的最长公共前缀;

  由s[k .. p] == s[ 0 .. next[ k ]-1 ] 得:

s[x .. p] == s[x-k .. next[ k ]-1 ]    ---------1//这个是显然的

并设L1=p-x+1;

因为x-k肯定是小于x的所以  L2=next[x-k]是已知的,得:

s[0 ..  L2-1] == s[x-k .. x-k+L2-1];      --------2

通过等式1,2可以推出 s[0 .. k1] == s[x .. k2]

if  L1<=L2  then  如下图

表示s[0 .. L1-1] == s[x .. x+L1-1]但不能确定蓝色部分是否相等,所以需要继续比下去

if  L1 > L2   then 如下图:

表示s[0 ..  L2-1] == s[x .. x+L2-1] 而且因为L2 = next[x-k]使得s[L2] != s[x+L2]

所以next[x] = L2;

证明:假设s[L2]==s[x+L2],又因为s[x+L2]==s[x-k+L2]//由1推出

所以s[L2]==s[x-k+L2] 所以next[x-k]==L2+1与next[x-k]==L2矛盾

 void getNext(char *s,int next[]){
int nn = strlen(s);
next[] = nn;
int p = ;
while (p+ < nn && s[p] == s[p+]) p++;
next[] = p;
int k = , L;
for (int i = ; i < nn; i++){
p = k + next[k] - ; L = next[i - k];
if (i + L <= p) next[i] = L;
else {
int j = p - i + ;
if (j < ) j = ;
while (i + j < nn && s[i + j] == s[j]) j++;
next[i] = j; k = i; }
}
/* for (int i=0;i<nn;i++){
cout<< next[i] <<" ";
}cout<<endl;
*/
}

回到原来的问题

此时已经求出next[],我们用extend[]保存字符串S的所有后缀和字符串T的最长公共前缀的值

我们重复上面的过程:

现在我们假设要求extend[ x ],并且extend[ i ] 0<i<x的值都已经求出;

我们设p = k + extend[k] - 1, k是使p最大的 i  (0<i<x);如图:

现在整理一下问题:

  已知:s[k..p] == T[ 0 .. extend[ k ]-1 ],求s[x .. n-1]与T[0 .. m-1]的最长公共前缀;

  由s[k .. p] == T[ 0 .. extend[ k ]-1 ] 得:

s[x .. p] == T[x-k .. extend[ k ]-1 ]    ---------1//这个是显然的

并设L1=p-x+1;

因为x-k肯定是小于x的所以  L2=next[x-k]是已知的,得:

T[0 ..  L2-1] == T[x-k .. x-k+L2-1];      --------2

通过等式1,2可以推出 T[0 .. k1] == s[x .. k2]

if  L1<=L2  then  如下图

表示T[0 .. L1-1] == s[x .. x+L1-1]但不能确定蓝色部分是否相等,所以需要继续比下去

if  L1 > L2   then 如下图:

表示T[0 ..  L2-1] == s[x .. x+L2-1] 而且因为L2 = extend[x-k]使得T[L2] != s[x+L2]

所以extend[x] = L2;

证明:假设T[L2]==s[x+L2],又因为s[x+L2]==T[x-k+L2]//由1推出

所以T[L2]==s[x-k+L2] 所以extend[x-k]==L2+1与extend[x-k]==L2矛盾

 void getExtend(char *s,char *T,int extend[]){
int nn = strlen(s) ,mm = strlen(T);
getNext(s,next);
int p = ;
while (p < nn && s[p] == T[p]) p++;
extend[] = p;
//extend[1] = p;
int k = , L;
for (int i = ; i < nn; i++){
p = k + extend[k] - ; L = next[i - k];
if (i + L <= p) extend[i] = L;
else {
int j = p - i + ;
if (j < ) j = ;
while (i + j < nn && s[i + j] == T[j]) j++;
extend[i] = j; k = i; }
}
/* for (int i=0;i<nn;i++){
cout<< extend[i] <<" ";
}cout<<endl;
*/
}

时间复杂度分析:

对于s串,每一位最多比较一次所以时间是O(n)的;

扩展KMP--求字符串S的所有后缀和字符串T的最长公共前缀的更多相关文章

  1. hdu6153 扩展kmp求一个字符串的后缀在另一个字符串出现的次数。

    /** 题目:hdu6153 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6153 题意:给定两个串,求其中一个串t的每个后缀在另一个串s中出现的次数乘以 ...

  2. hdoj 2594 Simpsons’ Hidden Talents 【KMP】【求串的最长公共前缀后缀】

    Simpsons' Hidden Talents Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java ...

  3. [转][LeetCode]Longest Common Prefix ——求字符串的最长公共前缀

    题记: 这道题不难但是很有意思,有两种解题思路,可以说一种是横向扫描,一种是纵向扫描. 横向扫描:遍历所有字符串,每次跟当前得出的最长公共前缀串进行对比,不断修正,最后得出最长公共前缀串. 纵向扫描: ...

  4. LeetCode -- 求字符串数组中的最长公共前缀

    题目描写叙述: Write a function to find the longest common prefix string amongst an array of strings.就是给定1个 ...

  5. BNUOJ34990--Justice String (exkmp求最长公共前缀)

    Justice String Given two strings A and B, your task is to find a substring of A called justice strin ...

  6. CSU1632Repeated Substrings(后缀数组/最长公共前缀)

    题意就是求一个字符串的重复出现(出现次数>=2)的不同子串的个数. 标准解法是后缀数组.最长公共前缀的应用,对于样例aabaab,先将所有后缀排序: aab 3    aabaab 1    a ...

  7. python 字符串最长公共前缀

      编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀. 如果不存在公共前缀,返回空字符串 "". 示例 1: 输入: ["flower","flow&qu ...

  8. leetcode.字符串.14最长公共前缀-Java

    1. 具体题目 编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀.如果不存在公共前缀,返回空字符串 "". 示例 1: 输入: ["flower","fl ...

  9. HDU 3613 Best Reward(扩展KMP求前后缀回文串)

    题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3613 题目大意: 大意就是将字符串s分成两部分子串,若子串是回文串则需计算价值,否则价值为0,求分割 ...

随机推荐

  1. 传感器(3)传感器的X,Y,Z轴

    设备正面水平向上. X轴 : 左右方向,向右是正值. Y轴 : 远近方向,远离你是负. Z轴 : 上下方向,向上是正值.

  2. [CF676C]Vasya and String(尺取法,原题)

    题目链接:http://codeforces.com/contest/676/problem/C 原题题解链接:http://www.cnblogs.com/vincentX/p/5405468.ht ...

  3. HDU3709 Balanced Number (数位dp)

     Balanced Number Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Descript ...

  4. poshytip两个实用示例

    <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><head runat="server"> < ...

  5. UVa 1638 (递推) Pole Arrangement

    很遗憾,这么好的一道题,自己没想出来,也许太心急了吧. 题意: 有长度为1.2.3...n的n个杆子排成一行.问从左到右看能看到l个杆子,从右往左看能看到r个杆子,有多少种排列方法. 分析: 设状态d ...

  6. HDU 5284 wyh2000 and a string problem(字符串,水)

    题意:比如给你一个串,要求判断wyh是不是它的子序列,那么你只需要找一个w,找一个y,再找一个h,使得w在y前面,y在h前面即可.有一天小学生拿着一个串问他“wyh是不是这个串的子序列?”.但是wyh ...

  7. Java [Leetcode 70]Climbing Stairs

    题目描述: You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. Each time you can either ...

  8. 安装--SambaServce

    参考地址:快跑蚂蚁的linux之旅--redhat安装配置samba实验win共享linux主机目录 1.使用rpm -qa|grep "samba",查看samba安装包是否安装 ...

  9. equals(),hashcode()方法详解

    Java中的equals方法和hashCode方法是Object中的,所以每个对象都是有这两个方法的,有时候我们需要实现特定需求,可能要重写这两个方法,今天就来介绍一些这两个方法的作用. equals ...

  10. MyBatis 入门到精通(一) 了解MyBatis获取SqlSession

    MyBatis是什么? MyBatis是一款一流的支持自定义SQL.存储过程和高级映射的持久化框架.MyBatis几乎消除了所有的JDBC代码,也基本不需要手工去设置参数和获取检索结果.MyBatis ...