散列表 （Hash table，也叫哈希表）

散列表是根据关键字（Key value）而直接访问在内存存储位置的数据结构。也就是说，它通过把键值通过一个函数的计算，映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。

   散列表是普通数组概念的推广，它支持insert,search,delete操作。在实践中，它的效率还是很高的，在一些合理的假设下，在散列表中查找一个元素的期望时间为O(1).

1直接寻址表

如下图，在关键字全域U,比较小时，直接寻址是一种简单而有效的技术。

其实操作类似于数组了，只不过索引是key(关键字）。这时的操作比较简单如下：

2散列表（哈希表）

直接寻址有个明显的问题，如果域U很大，在计算机内存有限的限制下，实现它就不实际了。因为K相对于U很小，分配给T的空间大部分都浪费了。

所以在哈希表中，我们加入 散列函数，就是把从实际关键字k,映射到散列表[0…M-1]的槽位上。这样空间开销就从|U|缩减到了M.

但是这样会带来问题，就是碰撞(collision),因为是多对少的映射，碰撞不可避免。

解决碰撞的方法之一是链接法(chaining)：把散列到同一槽中的所有元素都放在一个链表中。如下图：

3散列表的性能分析

若给定一个能存放n个元素的，具有m个槽位的散列表T.若用链接法，最坏的情况效果会很差，所有元素都被映射到一个槽里面。所以我们要求映射函数h,要将所有的关键字均匀分布在m个槽位上。

假设，任何元素散列到m个槽中的每个槽是等可能性，且相互独立的。称这个假设为简单一致散列（simple uniform hashing).

在上面的假设下，且n=O(m).在散列表中所有操作的期望时间为O(1).

4散列函数的选择

好的散列函数应尽可能满足，简单一致散列的假设。

4.1除法散列法

通过取k除以m的余数，将关键字映射到m个槽中去，即

h(k)=k mod m

m不应该是是2的整数次幂。若m=2^p,则h(k)就是k的p个最低位数字，我们不清楚关键字的p最低位是否均匀，所以m应该尽量选择不太接近2的整数幂的质数。

4.2乘法散列法

用关键字k乘以常数A,并且抽出kA的小数部分，然后用m乘以这个值，再取底floor.即：

h(k)=floor( m( k*A mod 1) )

乘法散列，m没有太多限制，一般取2的整数次幂，A一般取，(sqrt(5)-1)/2.

4.3全域散列（universal hashing):

随机的选择散列函数，使之独立于要存储的关键字，这种方法称为全域散列。这样无论关键字怎么选，其平均性能都很好（思想类似于随机快速排序，为了避免最坏的情况，让最后一个数字与前面的随机交换）。

5开放寻址法（open addressing)

未完待续