UVa 10780 (质因数分解) Again Prime? No Time.

求m^k整除n!，求k的最大值。

现将m分解质因数，比如对于素数p1分解出来的指数为k1，那么n!中能分解出多少个p1出来呢？

考虑10!中2的个数c：1~10中有10/2个数是2的倍数，c += 5；1~10中有10/4个数是4的倍数，所以c += 2，其中有10/8 = 1个数是8的倍数，所以c += 1；

这样10!中就能分解出8个2

对于每个素数p，求出ci / ki的最小值就是答案。

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const int INF = ;
 const int maxn = ;
 bool vis[maxn + ];
 int prime[], pcnt = ;

 void Init()
 {
     int m = sqrt(maxn + 0.5);
     for(int i = ; i <= m; i++) if(!vis[i])
         for(int j = i*i; j<= maxn; j += i) vis[j] = true;
     for(int i = ; i <= maxn; i++) if(!vis[i]) prime[pcnt++] = i;
 }

 vector<int> p, e, a;

 int main()
 {
     Init();
     //printf("%d\n", pcnt);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     for(int kase = ; kase <= T; kase++)
     {
         p.clear(); e.clear(); a.clear();
         int m, n;
         scanf("%d%d", &m, &n);
         for(int i = ; i < pcnt && m > ; i++)
         {
             if(m % prime[i] == )
             {
                 int c = ;
                 while(m % prime[i] == )
                 {
                     m /= prime[i];
                     c++;
                 }
                 e.push_back(c);
                 p.push_back(prime[i]);
             }
         }

         int ans = INF;
         for(int i = ; i < p.size(); i++)
         {
             int c = , base = p[i];
             while(n >= base)
             {
                 c += n / base;
                 base *= p[i];
             }
             ans = min(ans, c / e[i]);
         }
         printf("Case %d:\n", kase);
         if(ans) printf("%d\n", ans);
         else puts("Impossible to divide");
     }

     return ;
 }

代码君