bzoj2800

这题好难，翻了一下波兰文的题解……这好像是当年唯一没人A的题目

首先区间修改不难想到差分，我们令d1=x1，dn+1=-xn，di=xi-xi-1

注意Σdi=0，这样对于[l,r]的修改（比如+a) 就是d[l]+a d[r+1]-a

首先不难想到，对于每个di，ax+by=di一定要有解（gcd(a,b)|di)

这样我们知道这个方程的解为xi=x0+kb yi=y0-ka （x0,y0为这个方程一组解，可以由扩展欧几里德得到）

现在我们考虑最终的答案要求是Σxi=0 Σyi=0且(|Σxi|+|Σyi|)/2最小

我们有这样一个思路，先求出每个f(i)=|xi|+|yi|的最小值，最后总体贪心，调整成Σxi=0 Σyi=0

f(i)=|x0+kb|+|y0-ka|这显然是凸函数，我们可以用三分来解决

注意ax0+by0=di Σdi=0,所以我们只要Σki=0就满足Σxi=0 Σyi=0

设当前s=|Σki|,我们只要用堆调整s次即可得到满足条件的最优值

（关于s的规模不大会证，但跑得很快是了）

 type node=record
        loc:longint;
        num:int64;
      end;

 var h:array[..] of node;
     x,y:array[..] of int64;
     d:array[..] of longint;
     g,i,j,a,b,n,x0,y0:longint;
     ans,l,m,r,s:int64;

 procedure swap(var a,b:int64);
   var c:int64;
   begin
     c:=a;
     a:=b;
     b:=c;
   end;

 function gcd(a,b:longint):longint;
   begin
     if b= then exit(a)
     else exit(gcd(b,a mod b));
   end;

 function cal(x,y,k:int64):int64;
   begin
     exit(abs(x+k*int64(b))+abs(y-k*int64(a)));
   end;

 procedure exgcd(a,b:longint; var x,y:longint);
   var xx,yy:longint;
   begin
     if b= then
     begin
       x:=;
       y:=;
     end
     else begin
       exgcd(b,a mod b,x,y);
       xx:=x;
       yy:=y;
       x:=yy;
       y:=xx-a div b*yy;
     end;
   end;

 procedure sift(i:longint);
   var j:longint;
       x:node;
   begin
     j:=i shl ;
     while j<=n do
     begin
       if (j<n) and (h[j].num>h[j+].num) then inc(j);
       if h[i].num>h[j].num then
       begin
         x:=h[i]; h[i]:=h[j]; h[j]:=x;
         i:=j;
         j:=j shl ;
       end
       else break;
     end;
   end;

 begin
   readln(n,a,b);
   g:=gcd(a,b);
   for i:= to n do
   begin
     read(d[i]);
     if d[i] mod g<> then
     begin
       writeln(-);
       halt;
     end;
     d[i]:=d[i] div g;
   end;
   a:=a div g; b:=b div g;
   d[n+]:=-d[n];
   for i:=n downto  do
     d[i]:=d[i]-d[i-];
   inc(n);
   if a=b then
   begin
     for i:= to n do
       ans:=ans+abs(d[i]);
     writeln(ans div );
     halt;
   end;
   exgcd(a,b,x0,y0);
   for i:= to n do
   begin
     x[i]:=int64(x0)*int64(d[i]);
     y[i]:=int64(y0)*int64(d[i]);
   //  writeln(x[i],' ',y[i],' ',d[i],':');
     l:=-d[i];
     r:=d[i];
     if l>r then swap(l,r);
     while l+<r do
     begin
       m:=(r-l+) div ;
       if cal(x[i],y[i],l+m)>cal(x[i],y[i],l+*m) then l:=l+m+
       else r:=l+*m-;
     end;
     if cal(x[i],y[i],l)>cal(x[i],y[i],r) then
     begin
       x[i]:=x[i]+r*int64(b);
       y[i]:=y[i]-r*int64(a);
       s:=s+r;
     end
     else begin
       x[i]:=x[i]+l*int64(b);
       y[i]:=y[i]-l*int64(a);
       s:=s+l;
     end;
   //  writeln(x[i],' ',y[i],' ',i,' ',d[i]);
   end;
   if s< then
   begin
     for i:= to n do
       swap(x[i],y[i]);
     g:=a; a:=b; b:=g;
     s:=abs(s);
   end;
   for i:= to n do
   begin
     h[i].loc:=i;
     h[i].num:=abs(x[i]-b)+abs(y[i]+a)-abs(x[i])-abs(y[i]);
   end;
   for i:=n div  downto  do
     sift(i);

   for i:= to s do
   begin
     j:=h[].loc;
     x[j]:=x[j]-b;
     y[j]:=y[j]+a;
     h[].num:=abs(x[j]-b)+abs(y[j]+a)-abs(x[j])-abs(y[j]);
     sift();
   end;
   for i:= to n do
     ans:=ans+abs(x[i])+abs(y[i]);
   writeln(ans div );
 end.