UVa 1363 (数论 数列求和) Joseph's Problem

题意：

给出n, k，求

分析：

假设，则k mod (i+1) = k - (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p

则对于某个区间，i∈[l, r]，k/i的整数部分p相同，则其余数成等差数列，公差为-p

然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速，在区间[i, n / (n / i)]，n/i的整数部分相同，于是有了这份代码。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 int main()
 {
     LL n, k;
     while(scanf("%lld%lld", &n, &k) == )
     {
         LL ans = ;
         LL i, j, r = min(n, k);
         for(i = ; i <= r; i = j + )
         {
             j = k / (k / i);
             if(j > r) j = r;

             LL d = -k / i;
             LL l = j - i + ;
             LL a1 = k % i;
             ans += (LL) (a1*l + l*(l-)/*d);
         }
         if(n > k)
             ans += (LL) (n-k) * k;

         printf("%lld\n", ans);
     }

     return ;
 }

代码君

后来试了一下lrj的代码，比我的短还比我的快，给跪了

 // UVa1363 Joseph's Problem
 // Rujia Liu
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 // 首项为a，公差为-d，除了首项之外还有n项
 // 末项为a-n*d，平均数为(2*a-n*d)/2
 long long sum(int a, int d, int n) {
   return (long long)(*a-n*d)*(n+)/;
 }

 int main() {
   int n, k;
   while(cin >> n >> k) {
     int i = ;
     long long ans = ;
     while(i <= n) {
       int q = k % i, p = k / i;
       int cnt = n - i; // 最多还有n - i项
       if(p > ) cnt = min(cnt, q / p);
       ans += sum(q, p, cnt);
       i += cnt + ;
     }
     cout << ans << "\n";
   }
   return ;
 }

更快的代码君